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Hallo zusammen. Ich habe mal leider eine dringende Frage zur Integration durch SUbstitution.
Nehmen wir mal die Aufgabe [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{6x+6}dx}
[/mm]
Hier bietet es sich ja nun folgende Substitution an s=6x+6, ds=6 dx
Daraus folgt ja nun [mm] \bruch{1}{6}\integral_{}^{}{\bruch{1}{s} dx}
[/mm]
Das Integral von [mm] \bruch{1}{s} [/mm] ist nun ln(s) das heißt ich erhalte im Prinzip [mm] \bruch{ln(s)}{6}+c
[/mm]
Nun muss ich zurücksubstituieren und erhalte [mm] \bruch{ln(6x+6)}{6}+c
[/mm]
Nun zu meiner Frage am Anfang wandert ja mein ds=6 dx vor mein Integral, sodass ich dort [mm] \bruch{1}{6}\integral_{}^{}{\bruch{1}{s} dx} [/mm] zu stehen habe. Ich finde das für solch eine Aufgabe jetzt auch garnicht schwer. Allerdings hätte ich gerne mal gewusst, wie ich soetwas jetzt z.B. für folgendes In tegral anstellen soll
[mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{1}{\wurzel{x}+x\wurzel{x}} dx}
[/mm]
und ich mich nun z.B. für die Substitution von [mm] \wurzel{x} [/mm] entscheide???
[mm] s=\wurzel{x}, ds=\bruch{-1}{2\wurzel{x}}.
[/mm]
Inwiefern wandert mein ds nun vor das Integral??? Müsste dort nicht dann sowas wie [mm] \bruch{1}{\bruch{1}{2\wurzel{x}}}\integral_{}^{}{\bruch{1}{s+x\wurzel{x}} dx} [/mm] stehen???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:38 Fr 04.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo domenigge!
Du darfst ja ausschließlich konstante Faktoren vor das Integral ziehen. Und das ist bei Deinem 2. Beispiel nicht gegeben.
Bei dieser Aufgabe kannst Du aus $s \ := \ [mm] \wurzel{x}$ [/mm] auch umstellen nach $x \ = \ [mm] s^2$ [/mm] .
Setze dies nun alles in Dein Integral ein:
[mm] $$\integral{\bruch{1}{\wurzel{x}+x*\wurzel{x}} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \integral{\bruch{1}{\wurzel{x}*(1+\green{x})} \ \blue{dx}} [/mm] \ = \ [mm] \integral{\bruch{1}{\wurzel{x}*(1+\green{s^2})} \ \blue{2*\wurzel{x} \ ds}} [/mm] \ = \ [mm] 2*\integral{\bruch{1}{1+s^2} \ ds} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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Okay den Rest würde ich dann über Partialbruchzerlegung berechnen wenn das richtig ist.
Eine Frage habe ich noch zu [mm] \integral{\bruch{1}{\wurzel{x}\cdot{}(1+{s^2})} \ \blue{2\cdot{}\wurzel{x} \ ds}} \
[/mm]
Das Blau geschriebene ergibt sich doch aus [mm] s=\wurzel{x},x=s^2,dx=2s,dx=2\wurzel{x} [/mm] richtig???
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:05 Fr 04.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo domenigge!
> Okay den Rest würde ich dann über Partialbruchzerlegung
> berechnen wenn das richtig ist.
Naja, denke mal über eine der arcus-Funktionen nach ...
> Das Blau geschriebene ergibt sich doch aus
> [mm]s=\wurzel{x},x=s^2,dx=2s,dx=2\wurzel{x}[/mm] richtig???
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Loddar
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Alles klar. Dann hab ich das soweit jetzt verstanden. Dankeschön für die Hilfe.
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Eine Frage hätte ich vielleicht doch nochmal. Was verstehst du unter einem konstanten Faktor bzw. was ist kein konstanter Faktor???
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Hallo domenigge135,
> Eine Frage hätte ich vielleicht doch nochmal. Was verstehst
> du unter einem konstanten Faktor bzw. was ist kein
> konstanter Faktor???
Ein konstanter Faktor ist von keiner weiteren Variablen (hier z.B. x) abhängig.
Gruß
MathePower
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