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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:41 Fr 08.02.2008 | | Autor: | jokerose |
| Aufgabe | Berechne folgendes Integral:
[mm] \integral_{2}^{3}{\bruch{1}{x*(ln(x))^2} dx} [/mm] |
Ich habe das Integral problemlos lösen können, doch auf dem Lösungsblatt stand ein anderer Lösungsweg, welcher ich nicht ganz begriffen habe. Ich selbst habe einfach nur den ln substituiert. Doch in der Lösung stand folgendes:
Substitution:
ln(x) = t und [mm] x=e^t
[/mm]
[mm] \Rightarrow \integral_{ln(2)}^{ln(3)}{\bruch{1}{e^t*t^2}*e^t dt} [/mm] = [mm] \integral_{ln(2)}^{ln(3)}{\bruch{1}{t^2} dt} [/mm] = ...
Was ich hier nicht verstanden habe ist, weshalb man die Integralgrenzen nicht zweimal anpassen musste, da auch eine zweifache Substitution gemacht wurde...?
Genügt das, wenn man die Grenzen nur von einer Substitution angepasst hat?
In diesem Beispiel wurden die Grenzen einfach von der Substitution ln(x) = t angepasst. Aber was ist mit der Substituiton [mm] x=e^t? [/mm] Lässt man dann die Integralgrenzen unverändert?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:52 Fr 08.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Da gibt es doch nur eine Substitution, t=lnx, dann ist nur um z.Bsp die Grenzen zu finden das noch nach x aufgelöst aber [mm] x=e^t [/mm] ist doch dasselbe wie t=lnx
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:59 Fr 08.02.2008 | | Autor: | jokerose |
Aja stimmt. 
danke!
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