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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:18 Mo 20.08.2007 | | Autor: | polyurie |
| Aufgabe | a) Berechnen sie das Taylorpolynom 4. Grades der Funktion
[mm] f_{(x)}=\bruch{1}{1-x}
[/mm]
b) Berechnen sie unter Ausnutzung von a) das Taylorpolynom 4. Grades der Funktion
[mm] g_{(x)}=\bruch{x^{2}+x+2}{(x+1)(x^{2}+1)}
[/mm]
indem Sie zuerst eine Partialbruchzerlgung für g vornehmen. |
Hi,
ich komm bei der Aufgabe b) nicht weiter. Kann mir da bitte jemand weiterhelfen?
a) Da hab ich:
[mm] T=1+x+x^{2}+x^{3}+x^{4}
[/mm]
b) Hab die Partialbruchzerlegung wie folgt:
[mm] \bruch{A}{x+1}+\bruch{Bx+C}{x^{2}+1}
[/mm]
[mm] (A+B)x^{2}+(B+C)x+A+C
[/mm]
Koeffizientenvergleich:
A=1 ; B=0 ; C=1
Das macht dann:
[mm] \bruch{1}{1+x}+\bruch{1}{1+x^{2}}
[/mm]
So ab jetzt weiß ich nicht mehr weiter. Wollte substituieren aber das hab ich nicht so recht hinbekommen. Ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen. Danke schonmal!!!
LG
Stefan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:30 Mo 20.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Stefan!
Um das (richtige) Ergebnis von Tailaufgabe a.) zu nutzen, kannst Du wie folgt umschreiben:
[mm] $\bruch{1}{1+x}+\bruch{1}{1+x^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{1-(-x)}+\bruch{1}{1-\left(-x^2\right)}$
[/mm]
Damit sieht z.B. der erste Term wie folgt aus:
[mm] $\bruch{1}{1+x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{1-(-x)} [/mm] \ = \ [mm] 1+(-x)+(-x)^2+(-x)^3+(-x)^4 [/mm] \ = \ [mm] 1-x+x^2-x^3+x^4$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:34 Mo 20.08.2007 | | Autor: | polyurie |
Ahh, ok super!! Danke!! Probier ich gleich mal aus...
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