Substitution < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:48 So 16.07.2006 | | Autor: | Trapt_ka |
| Aufgabe | [mm] \integral{2/(tan(x/2)+cos(x)-sinus(x)) dx}
[/mm]
subst:
u= tan(x/2)
[mm] sin=2u/(1+u^2)
[/mm]
[mm] cos=(1-u^2)/1+u^2) [/mm] |
vorgegeben ist die substitution u=tan(x/2) und nun stehen in der lösung für sin und cos dei obenen aufeführten identitäten wie werden die her geleitet kann mir das einer erklären
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:09 So 16.07.2006 | | Autor: | Tequila |
Hallo
ich geb dir mal ein Beispiel für den Sinus
Das geht alles mit geometrischen Formeln
sin(x) = [mm] 2sin(\bruch{x}{2})cos(\bruch{x}{2}) [/mm] = [mm] \bruch{2sin(\bruch{x}{2})cos(\bruch{x}{2})}{sin^{2}(\bruch{x}{2})+cos^{2}(\bruch{x}{2})}
[/mm]
= [mm] \bruch{2tan(\bruch{x}{2})}{1+tan^{2}(\bruch{x}{2})} [/mm] = [mm] \bruch{2z}{1+z^{2}}
[/mm]
Ich hoffe da ist kein Fehler drin
Genau so funktioniert das auch mit cos, tan, cot , etc ...
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