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| Aufgabe | | [mm] $x^{\lg x} [/mm] \ = \ x * [mm] 10^{12}$ [/mm] |
*nis rumgepostet*
Ich bitte eine hilfreiche Seele, meine Lösung zu prüfen und einfachere Alternativen zu verraten.
Substitution:
$a \ = \ [mm] \lg [/mm] x \ \ [mm] \gdw [/mm] \ \ \ [mm] 10^{a} [/mm] \ = \ x$
[mm] $(10^{a})^\lg 10^{a}$ [/mm] $ \ = \ [mm] 10^{a} [/mm] \ * \ [mm] 10^{12}$
[/mm]
[mm] $10^{a*\lg 10^{a}} [/mm] \ = \ [mm] 10^{a+12}$
[/mm]
Exponenten gleichsetzen:
$a \ * \ [mm] \lg 10^{a} [/mm] \ = \ a \ + \ 12$
[mm] $a^{2} [/mm] \ * \ [mm] \lg [/mm] 10 \ = \ a \ + \ 12$
und da [mm] $\lg [/mm] 10 \ = \ 1$:
[mm] $a^{2}\ [/mm] = \ a \ + \ 12$
[mm] $a^{2} [/mm] \ - \ a \ - \ 12 \ = \ 0$
mittels p/q-Formel:
[mm] $a_{1} [/mm] \ = \ -3$
[mm] $a_{2} [/mm] \ = \ 4$
in Substitution [mm] $10^{a} [/mm] \ = \ x $ einsetzen
für [mm] $a_{1} [/mm] \ = \ -3$
[mm] $10^{a} [/mm] \ = \ [mm] 10^{-3} [/mm] \ = \ [mm] x_{1} [/mm] \ = \ 0.001$
für [mm] $a_{2} [/mm] \ = \ 4$
[mm] $10^{a} [/mm] \ = \ [mm] 10^{4} [/mm] \ = \ [mm] x_{2} [/mm] \ = \ 10000$
Grüsse aus dem sonnigen Zürich, wo am Montag der Winter öffentliche verbrannt wird.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:32 Sa 22.04.2006 | | Autor: | BeniMuller |
Hallo Loddar
Ich habe schon fest damit gerechnet, dass Du wieder einen Alternativweg findest.
Besten Dank und herzliche Grüsse aus Zürich
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
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Logarithmusgesetze