Stromstärke-Zeit-Diagramm < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Hallo Zusammen,
ich bin fast vor der Verzweiflung. Ich soll einen Praktikumsbericht für Physik machen bei dem ich eine Schaltung mit Wiederstand und Kondensator aufgebaut habe, von einem Oszilloskop die Spannung und die Zeit abgelesen habe. Daraus sollte ich dann ein Stromstärke-Zeit-Diagramm zeichnen.
Das habe ich auch gemacht. Das Schaubild dieses Diagramms ist eine e-Funktion. Nun soll ich ein Zweites Schaubild zeichnen indem die selbe Funktion eine Gerade ergibt. Nun hab ich mir gedacht, dass ich einfach eine logarithmische Skalierung des Diagramms mache und so auf die Gerade komme. Wie ich das aber genau machen kann weiß ich nicht.
Nun ist erstmal meine Frage, kann ich das so in etwa machen und falls ja, wie funktioniert das genau.
Desweiteren, muss ich noch beweisen, das es eine e-Funktion ist. Wie stell ich das an??
Hier mal mein Ansatz dazu:
I = [mm] \bruch{U(t)}{R} [/mm] mit U = [mm] \bruch{Q}{C}
[/mm]
I(t) = [mm] \bruch{Q(t)}{R\*C}
[/mm]
Ist das so in etwa der richtige Ansatz??
Wie bekomme ich jetzt mein e in die Funktion??
Wäre nett wenn ihr mir schnellstens helfen könntet, da ich diesen Bericht morgen abgeben muss.
Vielen Dank im Voraus.
Liebe Grüße Kai
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:10 Mi 02.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ja, es handelt sich tatsächlich um eine e-Funktion.
Damit du die herleiten kannst, bruachst du Kenntnisse über Differenzialgleichungen!
Hast du diese?
Wenn nicht, dann empfehle ich dir folgende Überlegung:
Les aus dem Diagramm die Zeit ab, nach der nur noch die Hälfte der Ladung auf dem Kondensator ist. Das ist dann die Halbwertszeit.
Nach einer weiteren Halbwertszeit soll dann nur noch die Hälfte der Hälfte, also 1/4 der Ladung auf dem Kondensator sein etc.
Also ein wenig mit den Halbwertszeiten "spielen", dann klappt das schon.
Wie man ein logarithmisches Papier herstellt?
Auf der waagerechten Achse bitte die Zeit eintragen (meinetwegen in Sekunden, je nachdem, in welchen Zeiteinheiten du arbeitest), auf der y-Achse dann einfach Anstatt 1cm=1A die Einteilung so vornehmen:
1cm=10 A
2cm = 100 A usw...
Oder einfach dann mit e arbeiten.
Ansonsten such mal bei Google nach logarithmischem Papier, da findest du auch schon etwas!
LG
Kroni
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Also ich hatte schon Differnzial Rechnungen. Wie mach ich die ganze Sache damit??
Schonmal vielen Dank für deine schnelle Antwort
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:19 Mi 02.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ich meinte Differentialgleichungen, nicht Differenzialrechnung!
Der Ansatz für die DGL ist der:
Die Summe der Spannungen (also die Spannung am Kondensator und die am Widerstand) ist gleich Null!
Daraus musst du dann eine Formel für Q(t) oder I(t) je nachdem, ableiten!
LG
Kroni
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Also zum Beispiel mit dem Vorherigen Ansatz und dann:
Q'(t) = [mm] \bruch{1}{R\*C} \* [/mm] Q(t)
Q(t) = [mm] Q_{0} \* e^{k\*t}
[/mm]
Q'(t) = k [mm] \* Q_{0} \* e^{k\*t}
[/mm]
k [mm] \* Q_{0} \* e^{k\*t} [/mm] = [mm] \bruch{1}{R \* C} [/mm] * Q(t)
k = - [mm] \bruch{1}{R \* C}
[/mm]
I'(t) = Q(t)
Stimmt das so??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:40 Mi 02.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
es gilt Q'(t)=I(t) , nicht anders herum!
Soweit ich das noch im Kopf habe, gilt:
[mm] Q(t)=Q_{0}*e^{-\bruch{1}{RC}*t}
[/mm]
LG
Kroni
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[mm] Q(t)=Q_{0}\cdot{}e^{-\bruch{1}{RC}\cdot{}t} [/mm]
Das hab ich ja so auch...aber müsste es dann nicht I'(t) = Q(t) heißen??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:58 Mi 02.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
nein, mach dir das mal an den Einheiten klar:
[I]=A=C/s
[Q]=C
Und die Stromstärke ist ja definiert als Ladungen PRO Zeit, aso einmal Q zur Zeit abgeleitet:
Q'(t)=I(t).
Gruß,
KRoni
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Stimmt, du hast recht...Vielen Dank
Grüße Kai
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Hallo!
Millimeterpapier, Logpapier und Polarpapier habe ich:
http://home.arcor.de/event.horizon1981/files/Papiere/
Alles in grau, turkis und orange.
Ich empfehle das orange. Der Drucker sollte auf beste Qualität eingestellt werden, darüber hinaus sollte die Seitenanpassung auf "keine" stehen, damit 1cm auch auf dem Papier 1cm bleibt.
Noch ein paar Tipps zu log-Papier:
Es gibt keine 0. Suche dir eine dicke Linie aus, das ist die 1. Die nächte dicke Linie darüber ist die 10, dann die 100, dann die 1000... Nach unten geht es umgekehrt: 0,1, dann 0,01, dann 0,001 etc.
Wenn du statt der 10 die Zahl e als Basis nehmen willst, ist die Einteilung eben $e$ , [mm] $e^2$, $e^3$... [/mm] bzw nach unten [mm] $e^{-1}$, $e^{-2}$, [/mm] ...
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Kann ich das ganze auch mit normalem Papier machen und dann irgendwie eine logarithmische Skala darauf machen?? So, dass die e-Funktion eine Gerade ergibt??
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Ja, das geht auch.
Dazu nimmst du deine Werte (y-Werte), und bildest den Logarithmus davon.
Diese Werte trägst du nun gegen die Zeit auf.
Allerdings mußt du auch deine y-Achse bearbeiten! lege dir eine Wertetabelle meinetwegen von 1 bis 10 an, und berechne den Logarithmus von diesen zahlen. Diesen Wert mißt du nun vom Ursprung nach oben ab, und schreibst an diese Stelle den URSPRÜNGLICHEN Zahlenwert (aso aus den Zahlen 1-10).
Das sieht dann so aus, daß die x-Achse bei y=1 liegt, und 1cm drüber liegt y=10. Die anderen Zahlen drängen sich sehr unter die y=10, die Skala ist eben NICHT gleichmäßig.
Wenn dir diese Skala zu klein ist, kannst du nach dem Logaritmieren gerne noch mit einer Zahl multiplizieren, um das ganze zu strecken. Und zwar sowohl deine Daten als auch die Skala!
Auf diese Weise kannst du übrigens auch direkt das Log-papier benutzen: Die Zahl, mit der du multiplizieren mußt, ist die Höhe von so einem "Streifen".
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