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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:10 Sa 12.06.2010 | | Autor: | mathiko |
| Aufgabe | | Zeige, dass [mm] \vec{j}(\vec{r})=(\vec{j}(\vec{r})\nabla)\vec{r} [/mm] für beliebige Stromverteilungen gilt. |
Hallo!
Ich stehe bei obiger Aufgabe regelrecht aufm Schlauch.
Es fängt schon mal damit an, dass mich die Klammer um [mm] \vec{j} [/mm] und [mm] \nabla [/mm] irritiert: Heißt das, dass [mm] \nabla [/mm] auf [mm] \vec{j} [/mm] wirkt?
Ich bedanke mich schon mal für eure Hilfe!
Viele Grüße von mathiko
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Hallo!
Nein, das Kommutativgesetz, bei dem du Faktoren tauschen darfst, gilt für Operatoren i.A. NICHT.
Du solltest [mm] $\vec [/mm] j [mm] \vec{\nabla}$ [/mm] wie ein normales Skalarprodukt ausrechnen. Das gibt einen neuen Operator aus drei Summanden, der auf [mm] \vec{r} [/mm] wirkt. (Jeder einzelne Summand wirkt darauf!)
Ansonsten ist die Rechnung ziemlich banal, du solltest dich hinterher am Kopf kratzen und fragen "Wir, und das wars schon?"
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:26 Mo 14.06.2010 | | Autor: | mathiko |
Hallo Event Horizon!
Vielen Dank für deine Antwort!!!!!!!!!
Stimmt, das war wirklich kurz, wenn ich da an andere Aufgaben denke...
Kennst du vielleicht eine Quelle, wo ich noch ein paar Übungsaufgaben zum Thema Operatoren finde? Übung macht schließlich den Meister ;)
Viele Grüße
mathiko
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Hallo!
So richtig wüßte ich nichts.
Aber vielleicht googelst du mal nach "Vektoridentitäten", das sind zusammenhänge zwischen Skalar- und Kreuzprodukten, insbesondere auch mit dem Nabla-Operator.
Die könnest du mal nachrechnen...
Ich laß die Frage aber mal offen, vielleicht wissen andere noch was.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:49 Do 17.06.2010 | | Autor: | Kroni |
Hi,
da ja bisher noch niemand was anderes gepostet hat:
Wenn du dich wirklich mit den Operatoren beschaeftigen magst, ist es wohl sinnvoll,
![[]](/images/popup.gif) diese
Identitaeten durchzurechnen.
Wenn du das ganze nicht als normale Vektoren behandeln willst, sondern komponentenweise hinschreibst, dann kann man einige Identitaeten recht schnell beweisen. Aber dazu braeuchte man dann zB im Kreuzprodukt sowas wie
[mm] $(\vec{A}\times\vec{B})_i [/mm] = [mm] \varepsilon_{ijk}A_jB_k$
[/mm]
wobei hier ueber j und k zu summieren ist, und [mm] $\varepsilon_{123}=1$ [/mm] und $-1$, wenn $i,j,k$ eine ungerade Permutation von $1,2,3$ ist und 0, wenn mindestens zwei Indizes gleich sind (Das Objekt nennt man dann auch Vollstaendig Antisymmetrischer Tensor 3. Stufe oder auch einfach 'Levi-Civita-Tensor').
Wenn du den aber noch nie gesehen hast, ists wohl einfacher, die Identitaeten 'direkt' nachzurechnen.
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:16 Sa 19.06.2010 | | Autor: | mathiko |
Danke ihr zwei!!!
Mit der Seite habe ich erstmal genug zu rechnen ;)
Grüße von mathiko
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