Strömung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Um welchen Faktor steigt die Strömungsgeschwindigkeit, wenn der Durchmesser eines Rohres halbiert wird?
[Dateianhang nicht öffentlich] |
***** nix rumgepostet ****
Bitte meine Lösung überprüfen.
Voraussetzungen: ideale Flüssigkeit, ideale Strömung (reibungsfrei, keine Wirbel)
Formel (Durchflussgesetz, Kontinuitätsgleichung)
[mm] $A_{1} [/mm] \ [mm] \cdot [/mm] \ [mm] v_{1} [/mm] \ = \ [mm] A_{2} [/mm] \ [mm] \cdot [/mm] \ [mm] v_{2} [/mm] \ $
[mm] $A_{1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{d_{1}^{2} \ \cdot \ \pi}{4} [/mm] $
[mm] $A_{2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{d_{2}^{2} \ \cdot \ \pi}{4} [/mm] $
#### von hier
[mm]v_{2} \ = \ \bruch{\bruch{d_{1}^{2} \ \cdot \ \pi}{4}}{\bruch{d_{2}^{2} \ \cdot \ \pi}{4}}
\ \cdot \ v_{1} \ = \ \bruch{d_{1}^{2}}{d_{2}^{2}} \ \cdot \ v_{1} \ = \ \bruch{1}{4} \ \cdot \ 2 \ \bruch{m}{s^{2}} \ = \ 3.125 \ \bruch{m}{s^{2}} [/mm]
bis hier #### wegdenken, hat nichts mit dieser Ausgabe zu tun. Dank Hinweis von Loddar korrigiert.
[mm] v_{2} \ = \ \bruch{A_{}}{A_{2}} \ \cdot \ v_1 \ = \ \bruch{\bruch{d_{1}^{2} \ \cdot \ \pi}{4}}{\bruch{d_{2}^{2} \ \cdot \ \pi}{4}} \ = \ \bruch{d_{1}^{2}}{d_{2}^{2}} \ \cdot \ v_1 \ = \
\bruch{4}{1} \ \cdot \ v_1 \ = 4 \ \cdot \ v_1 \ [/mm]
Die Strömung steigt um den Faktor 4.
Herzliche Grüsse aus Zürich
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:19 Mo 17.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Beni!
Wo hast Du denn plötzlich die Zahlenwerte her? Setze in der letzten Zeile einfach mal [mm] $d_2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*d_1$ [/mm] ein:
[mm] $$v_2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{d_1^2}{d_2^2}*v_1 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{d_1^2}{\left(\bruch{1}{2}*d_1\right)^2}*v_1 [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:05 Mo 17.12.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Beni
ich find deine Lösung in Ordnung, für deine Schüler fehlt vielleicht [mm] d1^2/d2^2=4
[/mm]
und bitte nicht die Strömung ist 4 fach, sondern die strömungsgeschwindigkeit!
(übrigens gilt das mit allen anderen Faktoren natürlich auch , also mit Reibung, usw. denn für Schüler, da die Fl. nicht komprimiert werden kann muss an jeder Stelle soviel rein wie raus geht. (wichtig später für elektrischen Strom: im unverzweigten Stromkreis ist die Stromstärke (hier ltr/s ) überall gleich gross!)
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:56 Sa 12.04.2008 | | Autor: | BeniMuller |
Herzlichen - verspäteten - Dank aus Zürich
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