Streckenlast < Bauingenieurwesen < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Hallo Ihr Lieben,
ich sitze hier vor folgendem Problem. Ich soll die Streckenlast in folgender Grafik als Ersatzkraft mit folgenden Formeln darstellen um auf bekannte Werte zu stoßen. Leider haut das irgendwie nicht hin. Kann mir jemand weiterhelfen und verraten, wo der Fehler ist?
[mm] F=\integral_{0}^{a}{q(x) dx}
[/mm]
[mm] M=\integral_{0}^{a}{x q(x) dx}
[/mm]
Lage der Ersatzkraft [mm] x=\bruch{M}{F}
[/mm]
Rauskommen soll:
[mm] F=\bruch{q_0 a}{2}
[/mm]
M= [mm] \bruch{-a^2 q_0}{6}
[/mm]
[mm] x=\bruch{a}{3} [/mm] |
q(x)= [mm] -\bruch{q0}{a}*x
[/mm]
[mm] F=\integral_{0}^{a}{q(x) dx}=-\bruch{q_0}{a}*\pmat{\bruch{x^2}{2} }=-\bruch{-q_0 a}{2}
[/mm]
[mm] M=\integral_{0}^{a}{x q(x) dx}=-\bruch{q_0}{a}*\pmat{\bruch{x^3}{3} }=-\bruch{-q_0 a^2}{3}
[/mm]
[mm] x=\bruch{M}{F}=\bruch{\bruch{-q_0 a^2}{3}}{\bruch{-q_0 a}{2}}=\bruch{2 a}{3}
[/mm]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo,
Wo hast du diese Formel her:
> [mm]M=\integral_{0}^{a}{x q(x) dx}[/mm]
Ich kenne das so, dass man die Querkraft erneut integriert. Und wenn ich es so rechne, dann kommen die gewünschten Resultate heraus.
Gruß, Diophant
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Die Formel haben wir so in der Vorlesung durchgenommen und steht dementsprechend auch so auf der Formelsammlung.
Wenn ich das Dreieck genau anderst herum nehme, sprich dass es eine positivie Steigung hat, klappts mit den Ergebnissen.
Mit der negativen Steigung aber halt leider nicht. Lassen sich die Formeln dann an diesem Beipsiel gar nicht anwenden?!
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Hallo,
a) Bitte stelle nicht grundlos eine beantwortete Frage aus 'unbeantwortet' zurück.
> Die Formel haben wir so in der Vorlesung durchgenommen und
> steht dementsprechend auch so auf der Formelsammlung.
Ich kannte sie nicht, aber so langsam erschließt sich mir ihr Sinn.
> Wenn ich das Dreieck genau anderst herum nehme, sprich dass
> es eine positivie Steigung hat, klappts mit den
> Ergebnissen.
>
> Mit der negativen Steigung aber halt leider nicht. Lassen
> sich die Formeln dann an diesem Beipsiel gar nicht
> anwenden?!
Doch, aber man muss sich klar machen, wie man sein Koordinatensystem gewählt hat. Wenn du die Streckenlast als Ursprungsgerade modellierst (so wie du es gemacht hast), dann ist deine senkrechte Achse am rechten Ende des Balkens. Dementsprechend müsste dann von -a bis 0 integriert werden.
Oder du addierst noch [mm] q_0 [/mm] zu deiner Funktion q(x), dann hättest du die senkrechte Achse links und dann stimmt dein Integrationsbereich von 0 bis a.
Gruß, Diophant
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Super, jetzt klappts!! Danke für die schnelle Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:59 Fr 15.03.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo mausibärle!
Bedenke, dass gilt: [mm]Q(x) \ = \ \red{-} \ \integral_{0}^{x}{q(x) \ dx}[/mm] .
Gruß
Loddar
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