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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:27 Di 20.06.2006 | | Autor: | Bebe |
| Aufgabe | | Wir definieren für eine Teilmenge [mm] M\subseteq \IR^d [/mm] h(M):= [mm] \bigcup_{a,b \in M}ab [/mm] als die Vereinigung aller Strecken zwischen Punkten a,b aus M (Punkte werden mit ihren Ortsvektoren identifiziert; Strecken dürfen auch zu einer einpunktigen Menge entarten). Prüfen Sie, ob h auch für d>1 die Eigenschaften eines Hüllenoperators auf [mm] \IR^d [/mm] hat. (Extensitivität, Monotonie, Idempotenz) |
Hallo, ich bins mal wieder. Ich verstehe mal wieder nur Bahnhof bei dieser Aufgabe und ich fände es wirklich super, wenn ihr mir Licht ins Dunkle bringen könntet. Ich weiß nicht, wie ich die erwähnten Eigenschaften nachweisen soll. Schon mal im Voraus, danke für eure Hilfe!
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Hi und hallo,
also schreib dir mal einfach die Definitionen der Begriffe hin, dann siehst du sofort:
Der Operator h ist für d>1 nicht idempotent
(nimm zB [mm] M=\{(0,0), (0,1), (1,0), (1,1)\}, [/mm] dann ist h(M) gleich dem haus vom Nikolaus ohne Dach, und [mm] h^2(M)
[/mm]
ist gleich dem ausgemalten Haus vom Nikolaus ohne Dach. Klar ? 
Viele Grüsse
just-math
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