Strecke zwischen Gerade u Para < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:22 Mi 13.02.2008 | | Autor: | vivo |
hallo leute, ich steh grad sowas von auf der leitung, bitte helft mir auf die sprünge:
gegeben:
g(x) = 0,5x+2,5
p(x) = [mm] x^2-2x-8 [/mm]
und der Punkt M (1/0)
gesucht alle Strecken die M als Mittelpunkt haben und deren Endpunkte auf g(x) und p(x) liegen.
ich wollte halt jetzt die Vektoren [mm] \overrightarrow{GM} [/mm] und [mm] \overrightarrow{PM} [/mm] ausrechnen und da wo ihre Länge gleich ist, hätte man eine solche gesuchte strecke, leider kommt bei meinen berechnungen nur absoluter schwachsinn raus!
vielen dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:35 Mi 13.02.2008 | | Autor: | abakus |
> hallo leute, ich steh grad sowas von auf der leitung, bitte
> helft mir auf die sprünge:
>
> gegeben:
>
> g(x) = 0,5x+2,5
> p(x) = [mm]x^2-2x-8[/mm]
> und der Punkt M (1/0)
>
> gesucht alle Strecken die M als Mittelpunkt haben und deren
> Endpunkte auf g(x) und p(x) liegen.
>
> ich wollte halt jetzt die Vektoren [mm]\overrightarrow{GM}[/mm] und
> [mm]\overrightarrow{PM}[/mm] ausrechnen und da wo ihre Länge gleich
> ist, hätte man eine solche gesuchte strecke, leider kommt
> bei meinen berechnungen nur absoluter schwachsinn raus!
>
> vielen dank
Die geometrische Lösung ist folgende: Mache für g(x) eine Punktspiegelung an M. Betrachte die Schnittpunkte der gespiegelten Geraden mit p(x).
(Das Spiegeln kannst du dann natürlich auch rechnerisch machen.)
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 14:09 Mi 13.02.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Dein Weg sollte aber auch zum Ziel führen.
Für den Abstand d zweier Punkte [mm] P(x_{p}/y_{p}) [/mm] und [mm] Q(x_{q}/y_{q}) [/mm] gilt:
[mm] d=\wurzel{(x_{p}-x_{q})²+(y_{q}-y_{q})²}
[/mm]
Einer der Punkte ist jetzt der Punkt M, der andere liegt auf den jeweiligen Funktionen.
Also hier:
[mm] d_{\text{Parabel-Punkt}}=\wurzel{(x-0)²+((x²-2x-8)-1)²}
[/mm]
[mm] d_{\text{Gerade-Punkt}}=\wurzel{(x-0)²+((\bruch{1}{2}x+\bruch{5}{2})-1)²}
[/mm]
Wenn du diese Beiden Abstände jetzt gleichsetzt, bekommst du das gewünschte Ergebnis
Also:
[mm] \wurzel{(x-0)²+((x²-2x-8)-1)²}=\wurzel{(x-0)²+((\bruch{1}{2}x+\bruch{5}{2})-1)²}
[/mm]
[mm] \gdw 2x^{2}-2x-7=x²+\bruch{1}{2}x+\bruch{3}{2}
[/mm]
[mm] \gdw x²-\bruch{3}{2}x+\bruch{11}{2}=0
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:58 Mi 13.02.2008 | | Autor: | vivo |
> Hallo
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> Dein Weg sollte aber auch zum Ziel führen.
>
> Für den Abstand d zweier Punkte [mm]P(x_{p}/y_{p})[/mm] und
> [mm]Q(x_{q}/y_{q})[/mm] gilt:
>
> [mm]d=\wurzel{(x_{p}-x_{q})²+(y_{q}-y_{q})²}[/mm]
>
>
> Einer der Punkte ist jetzt der Punkt M, der andere liegt
> auf den jeweiligen Funktionen.
> Also hier:
>
> [mm]d_{\text{Parabel-Punkt}}=\wurzel{(x-0)²+((x²-2x-8)-1)²}[/mm]
>
> [mm]d_{\text{Gerade-Punkt}}=\wurzel{(x-0)²+((\bruch{1}{2}x+\bruch{5}{2})-1)²}[/mm]
>
> Wenn du diese Beiden Abstände jetzt gleichsetzt, bekommst
> du das gewünschte Ergebnis
>
> Also:
>
> [mm]\wurzel{(x-0)²+((x²-2x-8)-1)²}=\wurzel{(x-0)²+((\bruch{1}{2}x+\bruch{5}{2})-1)²}[/mm]
> [mm]\gdw 2x^{2}-2x-7=x²+\bruch{1}{2}x+\bruch{3}{2}[/mm]
> [mm]\gdw x²-\bruch{3}{2}x+\bruch{11}{2}=0[/mm]
>
> Marius
ich glaub da stimmt irgendwas nicht wiso kannst du denn die [mm] x^2 [/mm] immer einfach in die klammern reinaddieren die ja noch zum quadrat genommen werden?
außerdem war der Punkt M (1/0)
wenn ich jetzt diesen weg mit dem Punkt (1/0) mache, komme ich immer nur auf den Schnittpunkt der Parabel mit der orginalen Gerade, natülich ist die bedingung, dann ja gegeben denn der Abstand von der Parabel zum Punkt M und der von der Gerade zum M sind an deren Schnittpunkt ja gleich, aber ich will ja die x-Werte wo das noch der Fall ist ohne dass sich die Parabel und die Gerade schneiden.
mh keine ahnung wie dass dann mit deisem wege geht???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:04 Mi 13.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo vivo
Du hast recht!
Es gibt eine unendliche Anzahl von Punkten, die die Bedingung erfüllen.
ich leg ne Zeichnung bei, die dir sagen sollte, was du tun musst, um die alle zu finden. Kommst du dahinter?
f rot, g blau
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruss leduart
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:35 Do 14.02.2008 | | Autor: | vivo |
ja danke ... klar ... so finde ich sie alle, aber ich brauche ja nur die wo M mittelpunkt einer Strecke mit Endpunkten G auf Gerade und P auf Parabel, also tatsälich über Spiegelung der Geraden an M und dann Schnittpunkte von G' und P ....
danke für die Hilfe!
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 16:55 Mi 13.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo rex
Du hast übersehen, dass die x,yKoordinaten auf f und auf g ja nicht die gleichen sind. du bekommst so nur den Schnitt der 2 Kurven!
Gruss leduart
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