Strecke berechnen < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Ein Auto wird aus der Ruhe 20 s lang mit 2 [mm] m/s^{2} [/mm] beschleunigt. Die Geschwindigkeit bleibt dann während der nächsten 20s konstant. Danach wird mit der Beschleunigung von -3 [mm] m/s^{2} [/mm] so lange abgebremst bis der Wagen wieder steht. Wie gross ist die gesamt zurückgelegte Strecke? |
Ich habe für den ersten Teil der Strecke mit der Formel 0.5 [mm] *a*t^{2} [/mm] s=400m bekommen.
Für den zweiten Streckenteil habe ich die Geschwindigkeit ausgerechnet, v = a * t = 40 m/s und dann die Strecke mit s = v * t ausgerechnet, s=400m
Den dritten Teil habe ich mit [mm] -v^{2}/2a [/mm] berechnet, s=266.67m.
Die Lösung beträgt jedoch insgesamt 1466.67 m, ich nehme also an, den ersten oder zweiten Teil falsch ausgerechnet zu haben.
Kann mir jemand sagen wo meine Berechnung fehlerhaft ist??
Vielen Dank im Voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:54 Di 12.10.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo ponysteffi!
Der dritte Abschnitt ist falsch. Rechne hier mit:
[mm] $s_3 [/mm] \ = \ [mm] v_0*t-\bruch{a}{2}*t^2$
[/mm]
Gruß
Loddar
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ok, da hab ich vergessen dass ich schon auf einer gewissen geschwindigkeit bin.
Jetzt fehlt mir aber noch irgendwo ein Minus, nach dieser Formel wird s3 ja negativ??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:11 Di 12.10.2010 | | Autor: | ponysteffi |
hm nein die geschwindigkeit habe ich eigentlich nicht vergessen, in meiner Formelsammlung ist für das Abbremsen die Formel [mm] -v^{2}/2a
[/mm]
die Geschwindigkeit müsste ja immernoch den 40m/s von der Strecke 2 entsprechen...
so wäre das Problem mit dem Minus auch gelöst
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Hallo ponysteffi,
[mm] s_3 [/mm] wird nicht negativ. Die Zeitdauer liegt doch fest.
Übrigens stimmt auch Deine zweite Strecke nicht. Die Geschwindigkeit bleibt 20s konstant auf [mm] 40\tfrac{m}{s}, [/mm] die gefahrene Strecke kann dann ja nicht 400m sein, oder?
Grüße
reverend
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hm ok, jetzt bin ich etwas verwirrt...
bei s2 hab ich die falsche Formel genommen, das ist jetzt klar... dann komm ich auch mit meiner ursprünglichen Formel für s3 auf die richtige Lösung
kann mir jemand kurz die von euch vorgeschlagene Rechnung von s3 vorrechnen?? bei mir wird schon die Zeit negativ weil ja meine Beschleunigung negativ ist
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Hallo nochmal,
Loddar hatte diese Formel angegeben:
$ [mm] s_3 [/mm] \ = \ [mm] v_0\cdot{}t-\bruch{a}{2}\cdot{}t^2 [/mm] $
[mm] v_0 [/mm] ist hierbei die Geschwindigkeit zu Beginn des Bremsvorgangs, also [mm] 40\tfrac{m}{s}.
[/mm]
t ist die Zeit, die nötig ist, um bis zum Stillstand abzubremsen, also [mm] t=\bruch{v_0}{a}=\bruch{40\bruch{m}{s}}{3\bruch{m}{s^2}}=13\bruch{1}{3}s
[/mm]
Also ist [mm] s_3=40\bruch{m}{s}*\bruch{40}{3}s-\bruch{3\bruch{m}{s^2}}{2}*\left(\bruch{40}{3}s\right)^2=\bruch{800}{3}m
[/mm]
- und das ist ja genau Dein Ergebnis, nur noch nicht in einen Dezimalbruch umgewandelt.
Grüße
reverend
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ok, du rechnest also bei der Berechnung der Zeit mit dem Betrag der Beschleunigung.
Woran merke ich, wann ich den Betrag und wann die Komponente nehmen muss??
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Hallo nochmal,
nein, ich rechne nicht mit dem Betrag. Die angewandte Formel setzt voraus, dass die Beschleunigung entgegen der Bewegungsrichtung erfolgt (also eigentlich eine Verzögerung ist). In der Aufgabe ist die Bremsbeschleunigung aber anders angegeben, deswegen musste ich das Vorzeichen umkehren.
Es hätte ja anders sein können. Auch die Formel
[mm] s=v_0*t\red{+}\bruch{1}{2}at^2
[/mm]
ist richtig, eben je nach Richtungsdefinition. Wenn dann aber die Aufgabe angegeben hätte "... wird anschließend mit einer Bremsverzögerung von [mm] 3\tfrac{m}{s^2} [/mm] bis zum Stillstand abgebremst", dann hätte ich in obige Formel doch -3 als Beschleunigungswert einsetzen müssen.
Grüße
reverend
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