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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:01 Do 28.01.2010 | | Autor: | mahone |
| Aufgabe | | [mm] \pmat{ 3 & 1 & 8 & 0 & 12 \\ 5 & 9 & -4 & 9 & 28 \\ 11 & -11 & 1 & -3 & -5 \\7 & 7 & 7 & 12 & 45 } [/mm] |
Habe folgendes Gleichungssystem bereits in eine Matrix verpakt. Die letzte Spalte beschreibt die Absolutglieder (Also die Ergebnisse). Nun ist meine Frage, wie finde ich ein vernünftiges Pivot-Element. Wo fange ich an. Ich darf für derartige Aufgaben in der Klausur keinen Taschenrechner verwenden. Es wäre also super wenn es eine möglichst wenig Schusselfehleranfällige Variante gäbe. Achja, nur das Gaußverfahren darf verwendet werden also frage ich eher nach allgemeinen Vereinfachungen. Beste Grüße
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Hi!
> [mm]\pmat{ 3 & 1 & 8 & 0 & 12 \\ 5 & 9 & -4 & 9 & 28 \\ 11 & -11 & 1 & -3 & -5 \\7 & 7 & 7 & 12 & 45 }[/mm]
Gauß ist doch eine gute Variante! Betrachte die erste Spalte. Wo ist das erste Element 0? In der ersten Zeile. Also kannst du mal die erste Zeile durch 3 teilen. Dann das -5-fache zu der zweiten, das -11-fache zur dritten, -7-fache zur vierten Zeile addieren. Dann haben wir:
[mm]\pmat{ 1 & \frac{1}{3} & \frac{8}{3} & 0 & 4 \\ 0 & \frac{22}{3} & -\frac{28}{3} & 9 & 8 \\ 0 & \frac{22}{3} & -\frac{85}{3} & -3 & -49 \\0 & \frac{14}{3} & \frac{14}{3} & 12 & 17 }[/mm]
Jetzt in der zweiten Spalte schauen, wo das erste Element ungleich null ist (außer in der ersten Zeile) ...
[mm]\pmat{ 1 & \frac{1}{3} & \frac{8}{3} & 0 & 4 \\
0 & 1 & -\frac{14}{11} & \frac{27}{22} & \frac{12}{11} \\
0 & 0 & -19 & -12 & -57 \\
0 &0& \frac{350}{33} & \frac{69}{11} & \frac{131}{11} }[/mm]
Was einfacheres fällt mir auch nicht ein!
Grüße, Stefan.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:37 Do 28.01.2010 | | Autor: | mahone |
danke erstmal....rein theoretisch kann man doch auch sagen man vertauscht die zweite mit der ersten spalte solange man den überblick nicht verliert oder? dann hätte ich gleich die eins oben links. mein problem ist dass ich gegen ende so etwas wie -15:4,5+138 rechnen muss...wahrscheinlich sollte man in den untermatrizen auch ausschau nach gemeinsamen faktoren halten dann wird die letzte variable nicht 269,33/134,66 = 2 sondern mglw 4/2=2 heißen =)
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Daaaann wird Gauss nicht eingehalten! ;)
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