Strahlensatz metrische Räume < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
ich soll eigentlich zeigen, dass wenn eine Teilmenge M eines metrischen Raumes X konvex ist, dass dann auch das Innere int M konvex ist.
Dazu habe ich mir folgendes überlegt:
Seien Z, A' [mm] \in [/mm] int M. Also liegt deren Verbindungsstrecke [A',Z] in M. z.z. ist also, dass auch die gesamte Strecke im Inneren liegt. Da A' in int M liegt, finde ich eine epsilon-Umgebung um A'. Sei B' aus dieser epsilon-Umgebung. Nun weiß ich, dass auch die Verbindungsstrecke [Z,B'] in M liegt.
Siehe Bild:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/1/10/Strahlensatz.svg
Nun möchte ich meine epsilon-Umgebung in Richtung Z verschieben (bis ich in der delta-Umgebung um Z lande), und zwar so, dass der Radius schrumpft und an der Stelle A den Radius |AB| hat. Diesen Radius bestimme ich mit dem Strahlensatz.
Dann funktioniert auch alles wunderbar, allerdings weiß ich nicht, ob ich den Strahlensatz tatsächlich verwenden darf. Ich hab ja immerhin nicht den [mm] \IR^2, [/mm] sondern einen beliebigen metrischen Raum. Gilt der Strahlensatz auch in solchen Räumen?
Danke!
Die Frage ist nicht mehr interessant. So funktioniert das nämlich nicht... ich stell noch mal eine neue.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Sa 30.04.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
