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Hallo alle zusammen!
Es tut mir leid, wenn ich hier im falschen Unterkapitel bin mit meiner Frage, ich wusste nich genau wohin ich es zuordnen sollte, es geht um Reihen, aber auch um den Strahlensatz.....
Also ich sitze jetzt schon mehr als ne Stunde an so nen Beispiel und ich komme einfach nicht weiter *schnief* Mathe ist schon deprimierend manchmal, überhaupt bei schönem Wetter....
Angabe des Beispieles:
45) In einem Dreieck mit den Seitenlängen 20 cm, 34 cm, 42 cm werden die Seitenmitten zu Eckpunkten eines neuen Dreieck gemacht, die Seitenmitten des zweiten Dreiecks zu Eckpunkten eines dritten Dreiecks usw.
Berechnen Sie
a) Die Summe der Umfänge der ersten sechs Dreiecke (das gegebene mitgerechnet) und
b) die Dumme der Flächeninhalte der ersten sechs Dreiecke
Damit ich die summe der Umfänge ausrechnen kann brauche ich b1, das erste Glied also der Umfang des größten Dreiecks, das ist nicht schwer, aber ich brauche für die Summenformel für das 6. Glied einer geometrischen Reihe auch q.
(Aber dass ich diese Summenformel ( [mm] sn= b1 \* \bruch{1-q^n}{1-q} [/mm] ) brauche um den Umfang bzw. Flächeninhalt (da musst b1 nur geändert werden, q quadriert) brauche um den Umfang bzw. Flächeninhalt der ersten 6. Dreiecke auszurechnen ist richtig oder?)
damit ich q bekomme, brauche ich den Strahlensatz, aber eigentlich ist es ja einleuchtend, dass [mm] q= \bruch{1}{2} [/mm] da ja z.b. die Länge a des 1. Dreiecks das Doppelte von a des 2. Dreiecks ist, usw.
naja aber ich habe mir das Lösungsbuch zur Hilfe geholt, und dort wurde der Strahlensatz, das Hauptproblem wieder anders gerechnet, nämlich
B1 C1 : C B=A C1 : A B
(die Buchstaben mit der 1 sind die Punkte des 2. Dreiecks, das eingeschrieben ist im 1. Dreieck)
und davon gibts noch 2 weitere Varianten.
eigentlich habe ich den Strahlensatz bis zu diesen Beispiel einigermaßen verstanden, nur das verwirrt mich nun irgendwie.
den Strahlensatz verwendet man bei ähnlichen Dreiecken - da sind ähnliche Dreiecke, einleuchtend.
aber welche Seiten soll man da jetzt nehmen??
Ich hatte in meinen Kopf immer so ne Standartvorstellung, ein drehzylinder, davon den radius zu einer der gleichlangen Seitenlängen ist gleich der radius des kleineren eingeschriebenen Dreiecks zu der entsprechenden Seitenlänge und dann kann man sich dann irgendwie irgendwas ausrechnen.
An so nem Beispiel hab ich es gelernt, aber ich kann es absolut nicht umsetzen, das ist das problem.
und so geht es mir leider oft, ich glaube bei mir reichts einfach nich ganz für mathematik ^^
Ich habe schon einmal meinen Professor gefragt wie das genau geht, ich habs auch verstanden, nur das war wieder ein anderer Fall. Leider sind jetzt Osterferien, sonst würde ich ihn noch mal fragen.
und auch wenn ich das Beispiel verstehe, ich weiß nich ob ich es bei der Schularbeit bei einem anderen Beispiel umsetzen kann, was einem schon die tränen in die augen treiben kann wenn man bedenkt, dass ich letztes Semester in der schulnachricht nur durch ne Prüfung ne 4 bekommen habe, bin davor zwischen 4 und 5 gewesen :(
Kann mir jemand helfen? Ich könnte einen Tipp bzw. Rat gut gebrauchen.....
liebe Grüße!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:39 Mo 21.03.2005 | | Autor: | Hexe |
Hi erstmal
soll deine Gleichung so aussehen?
[mm] \bruch{b_1 * c_1}{c * b}=\bruch{a * c_1}{a * b} [/mm]
oder meinst du
[mm] \bruch {\overline{B_1 C_1}}{\overline{BC}}=\bruch{\overline{AC_1}}{\overline{AB}}
[/mm]
Ich nehm jetzt einfach mal das zweite an.
Ich benenn mal [mm] \overline{BC} [/mm] =a , [mm] \overline{B_1 C_1} =a_1, \overline{AC_1}\hat= c_1 [/mm] und [mm] \overline{AB}=c [/mm]
So nun betrachtest du A als Zentrum der zentrischen Streckung dann sind a und [mm] a_1 [/mm] parallelen durch die Schenkel b und c. Ansonsten ist das Ganze in deiner Aufgabe für mich nur der Beweis, dass wirklich [mm] a_1= [/mm] 0.5* a gilt. Ansonsten kannst du danach mit deiner geometrischen Reihe weitermachen, bei der ich noch nicht ganz verstehe was die q's darstellen sollen, wenn du weitere Fragen hast, weiterfragen, die Osterferien sind noch lang :)
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also zuerst mal danke, dass man A als Zentrum betrachten soll hat mir echt weitergeholfen!
ja, ich habe die zweite gleichung gemeint, wusste nicht so recht wie ich strecken schreiben soll, hätte mich damit mehr auseinandersetzten sollen.
q ist der Quotient, den brauche ich bei [mm] sn=b1/*\bruch{1-q^n}{1-q} [/mm] die Summenformel für das n-te Glied der geometr. Reihe
im moment kenne ich mich ganz gut aus, dankeschön :) ich schau mir das beispiel aber nochmal an und arbeite es durch.
danke danke danke daaaaaanke :)
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