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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 01:05 Di 11.05.2010 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | 3. Gegeben seien zwei Punkte A(6/1/2) und B(2/5/6) sowie die Gerade g: [mm] \overrightarrow{x} [/mm] = [mm] \vektor{6\\3\\2} [/mm] + [mm] t\vektor{1\\3\\0}
[/mm]
a) (gelöst) Kugelmittelpunkt: M(8/9/2) und [mm] R=\sqrt{68}
[/mm]
b) Von A verlaufe ein Lichtstrahl im Innern der Kugel nach B und werde dort an der Kugelfläche refklektiert. Wo trifft der reflektierte Strahl erneut auf die Kugelfläche?
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Hallo,
zu
b) ok ich verstehe dass ich eine Ebene bei B machen muss, und dazu kann ich den Vektor [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] benützen. Doch hier stecke ich dann fest, wie weiter?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und bin für jede Antwort dankbar.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:26 Di 11.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
was ist das denn für ne Kugel?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:33 Di 11.05.2010 | | Autor: | kushkush |
hallo, ist eine Kugel mit Kugelmittelpunkt: $M(8/9/2) $und [mm] $R=\sqrt{68}$
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:14 Di 11.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
einfallender Strahl, reflektierter Strahl und Normale im Reflexionspunkt liegen in einer ebene. ein weiterer Vektor der Ebene ist also MA den brauchst du sowieso, weil der ausfallende strahl der daran gespeigelte AB ist.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:25 Di 11.05.2010 | | Autor: | kushkush |
hallo leduart,
ich verstehe nicht was ich "konkret" machen muss.
Danke für die Ausführung!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:52 Di 11.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo kushkush!
Bestimme die Gerade [mm] $\overline{AB}$ [/mm] und anschließend den Schnittpunkt mit der Kugel.
Mit der Tangentialebene in diesem Punkt kannst Du dann den reflektierten Strahl bestimmen.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:56 Di 11.05.2010 | | Autor: | weduwe |
A und B liegen (eh) auf der kugel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:38 Mi 12.05.2010 | | Autor: | kushkush |
hallo,
Schnittpunkt der Gerade [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] sind doch einfach A und B , falls weduwe das sagen wollte....
die Tangentialebene erhalte ich als Normalenvektor aus der Strecke [mm] \overrightarrow{MB}: [/mm] $-6x-4y+4z+8=0 $
doch wie weiter??
danke leduart, Loddar und weduwe!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:51 Mi 12.05.2010 | | Autor: | weduwe |
eine variante:
mit [mm] \vec{e}=\overrightarrow{AB} [/mm] dem richtungsvektor des einfallenden strahles, [mm] \vec{r} [/mm] des reflektierten strahles, [mm] \vec{n}=\overrightarrow{MB} [/mm] und dem tangentialvektor [mm] \vec{t}=(\vec{n}\times\vec{e})\times\vec{n} [/mm] gilt aus dem vektorparallelogramm:
(1) [mm] \vec{e}=\lambda\cdot\vec{n}+\mu\cdot\vec{t}
[/mm]
(2) [mm] \vec{r}=\lambda\cdot\vec{n}-\mu\cdot\vec{t}
[/mm]
woraus man für den reflektierten strahl erhält
[mm] \vec{x}_{ref}=\vektor{2\\5\\6}+t\vektor{1\\29\\5}
[/mm]
in K eingesetzt bekommt man den gesuchten punkt C 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:46 Do 13.05.2010 | | Autor: | kushkush |
hallo weduwe, dass man für die Gerade den Ortsvektor B(2/5/6) nehmen muss ist klar, ich verstehe aber nicht wie du auf das Vektorparallelogramm kommst.
Muss man nicht eigentlich etwas mit dem Einfallwinkel der Einfallgerade machen?
danke für deine Hilfe!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:21 Do 13.05.2010 | | Autor: | chrisno |
> hallo weduwe, dass man für die Gerade den Ortsvektor
> B(2/5/6) nehmen muss ist klar, ich verstehe aber nicht wie
> du auf das Vektorparallelogramm kommst.
Zeichne Dir das in Ruhe auf.
>
> Muss man nicht eigentlich etwas mit dem Einfallwinkel der
> Einfallgerade machen?
>
Das kannst Du so machen. Es ist aber umständlicher. Überlege: Du erhälst den Einfallswinkel zur Normalen der Spiegelebene. Der Winkel des reflektierten Strahls ist genau so groß. Nun hast Du aber noch einen Kegel, auf dem dieser Strahl liegen kann. Du musst also noch eine Gerade bestimmen, die die Normale un den einfallenden Strahl schneidet. Der reflektierte Strahl schneidet auch diese Gerade, damit ist sie bestimmt. Wenn Du das alle gemacht hast, hast Du auch die Dinge erledigt, die weduwe Dir vorgeschlagen hat.
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