Stokescher Satz / Vektorfeld < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:15 Do 21.04.2011 | | Autor: | bjoern.g |
| Aufgabe | Die beiden Parabeln y²=x und y=x² begrenzen im Bereich 0<=x,y<=1 das Gebiet F. Man bestätige den Stokes’schen Satz für das Vektorfeld.
[Dateianhang nicht öffentlich]
[mm] \vec{A} [/mm] = [mm] (2x-x²)*\vec{e_{x}}+(x+y²)*\vec{e_{y}} [/mm] auf der Fläche F mit der Berandung Γ1 und Γ2. |
Erstmal ein Hallo an alle!
Wir kommen bei der Aufgabe nicht wirklich weiter :(
Unsere Herangehensweise wäre hierbei:
Zunächst die Fläche für die Parabeln ausrechnen sprich:
[mm] \integral_{0}^{1}{x^{0.5} dx} [/mm] +
[mm] \integral_{0}^{1}{x^{2} dx}
[/mm]
und dann den Stockschen Satz für das Vektorfeld
[mm] \vec{A} [/mm] = [mm] (2x-x²)*\vec{e_{x}}+(x+y²)*\vec{e_{y}} [/mm] berechnen?
aber da klemmts irgendwie?
Ist der Ansatz überhaupt richtig, wenn ja wie funktioniert das nochma mit dem Stockschen Satz richtig? Kamen da einfach nicht zu Rande! :(
Danke für eine Info!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:10 Do 21.04.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Was du dahingeschrieben hast ist eine (falsche, das 2te Integral muss subtrahiert werden ) Formel um die Fläche von F zu bestimmen.
Vielleicht schreibst du den Stokeschen Satz erstmal allgemein, und dann für das spezielle Vektorfeld und das spezielle Gebiet hin.
was brauchst du dazu? a)divA und b) eine parameterdarstellung des Randes von F
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:44 Do 21.04.2011 | | Autor: | bjoern.g |
Sorry du hast natürlich Recht die Integrale müssen subtrahiert werden, das war ein Tippfehler. Es sind ja jeweils die Flächen unterhalb den Graphen!
Zum Stockschen Satz:
[mm] \integral_{F}^{}{rot A dF} [/mm] = [mm] \integral_{K}^{}{A dx} [/mm]
Wozu brauche ich dann hier div A? das ist mir nicht so ganz klar?
für die Rotation habe ich berechnet :
rot A = [mm] \vmat{ ex & ey & ez \\ d/dx & d/dy & d/dz \\ Ax & Ay & Az} [/mm] = ez(dAy/dx - dAx/dy) = [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 1} [/mm] ??
Alle anderen komponenten würden hier wegfallen da = 0!
der nächste Schritt wäre nun das Kurvenintegral aber da weis ich im mom gerad gar nicht wie ich das angehen soll
Zudem käme bei der Berechnung der Fläche F über die beiden Parabeln der Wert 1/3 heraus .... irgendwie kommt mir das alles bissi komisch vor
Vielen Dank für weitere Hilfe!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:41 Do 21.04.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
der erste Schritt wäre ja jetzt rotA*dF zu integrieren.
was gibt das?
die Kurve musst du erstmal parmetrisieren, etwa mit [mm] \gamma=\vektor{t\\t^2}t=0bis [/mm] 1 für die Parabeluntere und entsprechend von t=1 bis 0 für die obere.
Dein Adx im 2ten Integral ist falsch da steht ein Skalarprodukt ,
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:38 Do 21.04.2011 | | Autor: | bjoern.g |
Puh wie meinst du das
Ist die Rotation des Feldes (wie ich gezeigt habe) denn zunächst mal richtig berechnet?
Wie und wo muss ich denn die von dir parametrisierte Kurve einsetzen und wo ist denn da der Fehler im 2. Integral (Fehlerhinweis: Skalarprodukt).
Blicke noch nicht durch :-(
Danke für weitere Hilfe!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:11 Do 21.04.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
das Integral über die Randkurve geht doch über [mm] \vec{A}*d\vec{s} [/mm] mit
[mm] d\vec{s}=\vec{c(t)'}*dt
[/mm]
soweit ich mich erinnere ist dein rotA richtig.
du solltest aber den Stokeschen Satz aus der Vorlesung, Buch, wiki eigentlich selbst wissen.
Bevor man an ne Aufgabe geht, sollte immer das erste sein die definitionen und oder Sätze die darin vorkommen noch mal nachzulesen. Genau dazu sind u.a. die aufgaben da. so wird man auf die dauer mit neuem Stoff vertraut. die aufgaben sollen euch nicht ärgern, sondern zum verständnis helfen und definitionen und Sätze einüben.Aber dazu muss man sie eben nachlesen, wenn man sie - wie am anfang verständlich- noch nicht von alleine kann.
gruss leduart
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