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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:45 Do 10.03.2011 | | Autor: | zocca21 |
| Aufgabe | Man hat ein Quadrat M: [mm] [-1,1]^2 [/mm] sowie die Abbildung [mm] \phi [/mm] als Parametrisierung eines Fläcenstück uns das Vektorfeld P.
[mm] \phi [/mm] ; (u,v) -> (u,v, [mm] u^2v^2 [/mm] - [mm] u^2 [/mm] - [mm] v^2 [/mm] + 1)
P: (x,y,z) -> [mm] (x^2 [/mm] y, - [mm] \bruch{1}{3}x^3, [/mm] z)
Berechnen sie den Wert des Flächenintegrals [mm] \integral \integral_{\phi(M)} [/mm] g * ndO |
Nun kann ich ja das ganze einfach direkt berechnen.
Mein g einsetzen und mit dem Normalenvektor(dO) multiplizieren und über die Grenzen berechnen.
Meine Frage nun, das ganze müsste doch aber auch über den Satz von Stoke gehen mit der Divergenz.
Und dazu auch gleich die Frage wann geh ich eher den direkten Weg und wann den mit der Divergenz. Gibt es da irgendwelche Anzeichen in der Aufgabenstellung die mir das verraten?
Vielen Dank
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> Man hat ein Quadrat M: [mm][-1,1]^2[/mm] sowie die Abbildung [mm]\phi[/mm]
> als Parametrisierung eines Fläcenstück uns das Vektorfeld
> P.
>
> [mm]\phi[/mm] ; (u,v) -> (u,v, [mm]u^2v^2[/mm] - [mm]u^2[/mm] - [mm]v^2[/mm] + 1)
> P: (x,y,z) -> [mm](x^2[/mm] y, - [mm]\bruch{1}{3}x^3,[/mm] z)
>
> Berechnen sie den Wert des Flächenintegrals
> [mm]\integral \integral_{\phi(M)}[/mm] g * n dO
Was soll das g bedeuten ? g = P ?
> Nun kann ich ja das ganze einfach direkt berechnen.
>
> Mein g einsetzen und mit dem Normalenvektor(dO)
> multiplizieren und über die Grenzen berechnen.
>
> Meine Frage nun, das ganze müsste doch aber auch über den
> Satz von Stoke gehen mit der Divergenz. ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Der Satz von Stokes käme allenfalls in Frage, wenn das
gegebene Feld das Rotationsfeld eines anderen Vektor-
feldes F wäre. Und mit Divergenz hat der Satz von Stokes
eigentlich nicht direkt zu tun.
> Und dazu auch gleich die Frage wann geh ich eher den
> direkten Weg und wann den mit der Divergenz. Gibt es da
> irgendwelche Anzeichen in der Aufgabenstellung die mir das
> verraten?
In den einschlägigen Aufgabenstellungen werden ja
meistens irgendwelche Hinweise gegeben, wie man
vorgehen soll.
Um derartige Integrale ohne Hilfestellungen elegant
zu lösen, gibt es kaum allgemeine "Tricks". Es ist wie
so oft eine Sache der Übung - aber den meisten fehlt
ja doch die Zeit, um solche Techniken wirklich genügend
ausführlich zu üben, um darin eine Meisterschaft zu
entwickeln. Würde man sich solche Ziele setzen, wären
wohl mehr Mathematik-Wettbewerbe erforderlich in
der Art, wie sie in den osteuropäischen Staaten (UdSSR,
Ukraine, Polen, Rumänien, Bulgarien, auch ehemalige DDR)
lange gepflegt wurden.
LG Al-Chw.
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