Stochastisches Testen 2 < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Um die Genauigkeit eines neu entwickelten Gerätes zur Messung von Weglängen im Gelände zu kontrollieren, wurde eine bestimmte Strecke von genau 1000 m zehnmal vermessen. Es ergaben sich folgende Messwerte (in Meter):
[mm] \vmat{ 996.0 & 1003.0 & 1000.5 & 998.5 & 1000.0 & 999.0 & 997.5 & 999.5 & 998.5 & 1001.0 }
[/mm]
Es wird angenommen, dass die Messwerte eine Realisierung unabhängiger [mm] N(m,\sigma^{2}) [/mm] - verteilter Zufallsvariablen sind.
a) Überprüfen Sie zum Signifikanzniveau [mm] \alpha=0.05 [/mm] die Hypothese, dass das Gerät die korrekte Entfernung angibt.
b) Das Gerät soll nur dann angeschafft werden, wenn es eine höhere Genauigkeit besitzt als die bisher verwendeten Geräte, deren Messgenauigkeit durch die Varianz von [mm] \sigma^{2}_{0}=4[m^{2}] [/mm] charakterisiert ist. Es soll daher mit einem geeigneten Testverfahren zum Signifikanzniveau [mm] \alpha=0.05 [/mm] die Hypothese getestet werden, dass das neue Gerät die Varianz der herkömmlichen Gerät nicht unterschreitet.
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Lieber Matheraum,
auch bezüglich dieser Aufgabe würde ich mich über eine Korrekturlesung freuen. Meine Lösungsversuche lauten
a) Der t- Test liefert:
[mm] T(X_{1},...,X_{n})=\wurzel{n}\bruch{\overline{X}-m_{0}}{\sigma_{0}}, [/mm] mit [mm] \bruch{1}{n}\summe_{i=1}^{n}X_{i}
[/mm]
Wir berechen zunächst
[mm] \summe_{i=1}^{10}X_{i}=999.3 [/mm]
sowie
[mm] s^{2}=\bruch{1}{9}*35.1=3.9
[/mm]
gemäß
[mm] s^{2}=\bruch{1}{n-1}\summe_{i=1}^{n}(X_{i}-\overline{X})^{2}
[/mm]
Einsetzen liefert
[mm] T(X_{1},...,X_{10})=\wurzel{10}\bruch{999.3-1000}{\wurzel{3.9}}=-1.121
[/mm]
[mm] H_{0}:m=m_{0}
[/mm]
Ablehnung falls: [mm] |T|>t_{n-1,1-\bruch{\alpha}{2}}
[/mm]
Entscheidung: Wegen 1.121<2.2622 erfolgt keine Ablehnung.
b) Der [mm] \chi^{2} [/mm] -Test liefert
[mm] T(X_{1},...,X_{n})=\bruch{n-1}{\sigma^{2}_{0}}s^{2}
[/mm]
Einsetzen liefert
[mm] T(X_{1},...,X_{10})=\bruch{10-1}{4[m^{2}]}3.9=8.775
[/mm]
[mm] H_{0}:\sigma^{2}\ge\sigma^{2}_{0}
[/mm]
Ablehnung falls: [mm] T<\chi^{2}_{n-1,\alpha}
[/mm]
Entscheidung: Wegen 8.775>3.325 folgt keine Ablehnung.
Über eine baldige Korrekturlesung würde ich mich sehr freuen. Ich bedanke mich bereits im Voraus.
Gruß, Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Fr 06.02.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:01 Mo 09.02.2009 | | Autor: | lena17 |
Wie bist du auf t-Test gekommen?
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