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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:26 Mi 16.11.2005 | | Autor: | WiWi |
Hey,
okay, das ist jetzt vielleicht eine blöde Frage, aber ich stelle sie trotzdem:
Es geht um eine Verteilungsfunktion für diskreten ZV. Eine solche wird ja als Treppenfunktion darstellt. So weit, so gut.
Es ergibt sich nur folgendes Problem: Sagen wir, die Funktion ist definiert für x=1,2,3 und ich möchte die Wahrscheinlichkeit haben für P(X<=2,5).
Die hat nun irgendeinen Wert, sagen wir 1/3.
Aber: Für P(X<=2,5) ist die Funktion doch gar nicht definiert! Ganz konkret also: Wie kann sich die Funktion zum Beispiel über das Intervall [2;3] erstrecken (da Treppenfunktion!), wenn ihre Ereignisse doch nur für 2 bzw. 3 definiert sind.
Wäre schön, wenn mir das jemand beantworten könnte...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:02 Do 17.11.2005 | | Autor: | zur |
Hallo WiWi
Wenn ich mich richtig erinnere ist die Treppenfunktion, mathematisch gesehen, zwischen zwei werten konstant. Bei einer Wahrscheinlichkeitsverteilung kann man das Intervall (hier [2; 3]) als eine Klasse anschauen. Die Wahrscheinlichkeit in dieser Klasse zu landen ist dann konstant.
Gruss zur
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:48 Fr 18.11.2005 | | Autor: | Astrid |
Hallo,
> Es ergibt sich nur folgendes Problem: Sagen wir, die
> Funktion ist definiert für x=1,2,3 und ich möchte die
> Wahrscheinlichkeit haben für P(X<=2,5).
> Die hat nun irgendeinen Wert, sagen wir 1/3.
>
> Aber: Für P(X<=2,5) ist die Funktion doch gar nicht
> definiert! Ganz konkret also: Wie kann sich die Funktion
> zum Beispiel über das Intervall [2;3] erstrecken (da
> Treppenfunktion!), wenn ihre Ereignisse doch nur für 2 bzw.
> 3 definiert sind.
Die (gesuchte) Verteilungsfunktion [mm] $F_X(x)$ [/mm] ist auf ganz [mm] \IR [/mm] definiert! Sie wird durch die W-keitsfunktion ermittelt. Dabei mußt du (im diskreten Fall) die möglichen Elementarereignisse betrachten, aus denen sich dein gesuchtes Ereignis zusammensetzt! Für diese Ereignisse ist deine Wahrscheinlichkeitsfunktion dann ja definiert.
Also hier z.B.:
[mm] $P(\{X \leq 2,5\})=P(\{X=1\})+P(\{X=2\})=...$
[/mm]
aber auch
[mm] $P(\{X \leq 2\})=P(\{X=1\})+P(\{X=2\})=...$
[/mm]
Sei aber vorsichtig mit den Intervallen! Die Treppenfunktion ist nicht auf dem abgeschlossenen Intervall $[2;3]$ konstant, sondern nur auf dem halboffenen $[2,3[$! Schau dir dafür die Definition noch einmal richtig an.
Habe ich dein Problem getroffen?
Viele Grüße
Astrid
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