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Stochastische Unabhängigkeit: Übung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:48 Mo 09.01.2017
Autor: capri

Aufgabe
Beim zweifachen Wurf eines fairen Würfels definiere man die beiden folgenden Ereignisse:
A="Die Augensumme ist durch 3 Teilbar"
B="Das Produkt der beiden Augenzahlen ist 1,2,4,5 oder 6"

Zeigen Sie durch Betrachtung eines geeigneten Mathematischen Modells, dass A und B unabhängig sind.

Guten Abend

[mm] $A=\left\{(1,2),(2,1),(5,1),(1,5)\right\}$ [/mm]

[mm] \Omega= \left\{ 1,....,6 \right\}^2 [/mm]

# [mm] \Omega=36 [/mm]

[mm] P(A)=\bruch{4}{36}=\bruch{1}{4} [/mm]

B= [mm] \left\{(1,1),(2,1),(1,2),(2,2),(3,2),(2,3),(5,1),(1,5)\right\} [/mm]


[mm] \Omega= \left\{1,....,6\right\} [/mm] ^2

# [mm] \Omega=36 [/mm]

[mm] P(B)=\bruch{8}{36}=\bruch{2}{9} [/mm]

Nun den Schnitt berechnen:

$P(A) [mm] \cap [/mm] P(B) = [mm] \bruch{1}{4}$ [/mm]

nun [mm] $P(A)*P(B)=\bruch{1}{4}*\bruch{2}{9}=\bruch{1}{18} [/mm]

da [mm] $\bruch{1}{18} \ne \bruch{1}{4}$ [/mm] sind A und B unabhängig.

wäre das richtig? und würde es ausreichen, falls es richtig ist?

MfG

        
Bezug
Stochastische Unabhängigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:38 Mo 09.01.2017
Autor: Diophant

Hallo,

das wimmelt von Fehlern. Fangen wir beim Kardinalfehler an: zwei Ereignisse A, B heißen genau dann stochastisch unabhängig, wenn

[mm] P(A\cap{B})=P(A)*P(B) [/mm]

gilt.

Dann sind deine Ereignisse A und B unvollständig. Es ist

[mm] A=\{(1;2);(2;1);(1;5);(5;1);(2;4);(4;2);(3;3);(3;6);(6;3);(4;5);(5;4);(6;6)\} [/mm]

B kannst du ja selbst überprüfen.


Gruß, Diophant

Bezug
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