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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:22 Sa 26.11.2016 | | Autor: | superbad |
| Aufgabe | Gibt es immer stochastisch unabhängige Ereignisse?
Sei [mm] $\Omega [/mm] = [mm] \{ 1, \dots n \} [/mm] $ für $n [mm] \in \mathbb{N}$ [/mm] und [mm] $\mathcal{A} [/mm] = [mm] \mathcal{P}(\Omega)$ [/mm] und sei $P(A) = [mm] \frac{|A|}{n}$ $\forall [/mm] A [mm] \subset \Omega$ [/mm] das Wahrscheinlichkeitsmaß auf [mm] $(\Omega, \mathcal{A})$. [/mm] Wenn $n$ nun groß genug ist, dann müsste es doch immer zwei nicht triviale Mengen $ [mm] A_1,A_2 \subset \Omega [/mm] $ geben, die stochastisch unabhängig sind? Eine Menge $A [mm] \subset \Omega$ [/mm] heißt nicht-trivial, falls $ A [mm] \neq \emptyset [/mm] $ und $ A [mm] \neq \Omega [/mm] $
Zeige für $ n = [mm] 2^{127} [/mm] - 1 [mm] \approx [/mm] 1.7 * [mm] 10^{38} [/mm] $, dass [mm] $\Omega$ [/mm] kein einziges Paar nicht-trivialer Mengen [mm] $A_1, A_2$ [/mm] besitzt, so dass [mm] $A_1$ [/mm] und [mm] $A_2$ [/mm] stoch. unabhängig sind.
Hinweis: $n = [mm] 2^{127}-1$ [/mm] ist eine Primzahl. |
Hallo,
Wie fange ich hier überhaupt an, und was nützt mir es zu wissen, dass $n$ eine Primzahl ist?
lg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
ohne die Aufgabe vollständig durchdacht zu haben fände ich es naheliegend, sich mittels Widerspruchsbeweis eine Idee zu verschaffen, wie die Aussage in etwa zu beweisen wäre.
Überlege dir, wann [mm] $A_1,A_2$ [/mm] unabhängig sind. Was gilt dann? Was ist denn das besondere an Primzahlen?
Damit dürftest du zumindest mal einen Ansatz finden.
LG,
ChopSuey
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