Stochastische Integration < stoch. Analysis < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:47 Di 20.03.2012 | | Autor: | Fry |
Hallo zusammen.
Folgendes Problem:
Sei Z ein zeitstetiges Martingal. Definiere dazu einen stochastischen Prozess über das stochastische Integral [mm]M(t):=\int_{0}^{t}\bruch{1}{Z(s)}dZ(s)[/mm] Dann gilt ja für die quadratische Variation von M(t):
[mm](t)=\int_{0}^{t}\bruch{1}{Z^2(s)}dZ(s)[/mm]
Nun gilt laut Paper [mm]\bruch{d}{dt}(t)=\bruch{1}{Z^2(t)}\bruch{d}{dt}(t)[/mm]. Eigentlich müsste doch nach dem Ableiten nur der Integrand übrig bleiben, oder?
LG
Fry
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:48 Fr 23.03.2012 | | Autor: | Fry |
Weiß niemand Bescheid? :/
Eine weitere Frage:
$ [mm] M(t):=\int_{0}^{t}\bruch{1}{Z(s)}dZ(s)$
[/mm]
als Stoch Differentialgleichung würde man dies ja
als [mm] dM(t)=Z^{-1}(t)dZ(t) [/mm] schreiben
Kann man jetzt mit Z(t) multiplizieren?
Ist dies also äquivalent zu $Z(t)dM(t)= dZ(t)$?
Warum kann man das machen? Ausgeschrieben in Integralform könnte man dies ja nicht einfach so machen...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:17 Do 29.03.2012 | | Autor: | vivo |
Hallo Fry,
deine erste Frage hast du ja jetzt schon selbst beantwortet. Das mit dem Ableiten kann ja nur symbolisch gemeint sein ... . Denn es existiert ja kein stetiger stochastischer Prozess (nach dem man integrieren könnte), welcher nach [mm]t[/mm] ableitbar ist.
Das mit dem Vertauschen könnte man sich ja mal mit einem Beispiel überlegen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:25 Mi 04.04.2012 | | Autor: | Fry |
> Hallo Fry,
Hey vivo,
danke für deine Antwort :)
> deine erste Frage hast du ja jetzt schon selbst
> beantwortet. Das mit dem Ableiten kann ja nur symbolisch
> gemeint sein ... . Denn es existiert ja kein stetiger
> stochastischer Prozess (nach dem man integrieren könnte),
> welcher nach [mm]t[/mm] ableitbar ist.
Gibt es nicht? Aber die quadratische Variation bei Ito-Prozessen als Riemannintegral schreiben, also in der Art [mm] $_t=\int_{0}^{t}\sigma^2(s)ds$ [/mm] Dann müsste man doch auch ableiten können, oder?
LG
Fry
>
> Das mit dem Vertauschen könnte man sich ja mal mit einem
> Beispiel überlegen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:20 Do 05.04.2012 | | Autor: | vivo |
Hallo Fry,
dies ist ein deterministisches Integral, welches man natürlich ableiten kann. Aber in deinem ersten Beitrag sind ja stochastische Prozesse involviert.
Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Mi 04.04.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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