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Hallo,
ich schreibe Diplomarbeit in Finanzierung und brauche den Lösungsweg von einer Differentialgleichung, die ich nicht selbst lösen kann. Oder vielleicht einen Ratschlag wo ich einen konkreten Tip zur Lösung finden könnte....
Ausgangsposition:
[mm]dS(t)=\mu_SS(t)dt+\sigma_S S(t)dz_S[/mm]- Brownsche Bewegung;
[mm] dY(t)=\alpha(m-Y(t))dt+\sigma_Y dz_Y [/mm]-Ornstein-Uhlenbeck process , wobei [mm] dz_Sdz_Y=\rho_{SY} dt[/mm]
Gleichung:
[mm][mm] \frac{1}{2}\sigma_S^2S^2\frac{\partial^2
F}{\partial S^2}+\frac{\partial^2F}{\partial S
\partial Y}S\rho_{SY}\sigma_S\sigma_Y+\frac{1}{2}\sigma_Y^2\frac{\partial^2
F}{\partial Y^2} +\frac{\partial F}{\partial
S}(rS-Y)+\frac{\partial F}{\partial
Y}\Big(\alpha(m-Y)-\lambda \sigma_Y\Big)+\frac{\partial
F}{\partial t}=0[/mm] [mm]
Endbedingung:[mm]F(T,T)=S(T) [/mm]
Die Lösung dieser Gleichung soll
[mm]F(t,T)=S(t)e^{r (T-t)}-\left(m-\frac{\lambda \sigma_Y}{\alpha}
\right)\left(\frac{e^{r
(T-t)}-1}{r}\right)+\left(m-\frac{\lambda
\sigma_Y}{\alpha}-Y(t)
\right)\left(\frac{e^{r(T-t)}-e^{-\alpha(T-t)}}{\alpha+r}\right) [/mm] sein. Aber die Literatur verrät leider nicht, wo ich den Lösungsweg finden kann oder wie ich selbst anfangen kann....Ich wäre Euch endlos dankbar, wenn Ihr mir einen Tip geben könnt!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
leider kann ich Deine Aufgabe auch nicht lösen, zu viele Buchstaben, was mich bereits am Anfangen hindert...
Aber - ohne Dich demoralisieren zu wollen: meinst Du nicht, daß es reicht, wenn Du die Lösung in Deiner Arbeit zitierst? (Sofern Deine Literatur seriös ist.) Ich kann mir kaum vorstellen, daß Du den Weg zur Lösung liefern mußt in Deiner Diplomarbeit.
Was Du machen kannst und sogar solltest, schon zur eigenen Beruhigung:
Du hast die Dgl. und eine Lösung. Setz die Lösung in die Dgl. ein, und prüfe, ob das Richtige herauskommt. Dann weißt Du, daß die präsentierte Lösung wirklich eine Lösung ist.
Im Prinzip ist es wurscht, wenn Du eine Lösung durch Raten findest, wenn sie nur stimmt.
Gruß von Angela
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Hallo,
danke für den Tip, Du hast grundsätzlich recht. Aber ich hab die Aufgabe endlich gelöst!!!!
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