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| Aufgabe | Markus glaubt mit 4 Würfen eine 6 zu werfen habe die Wahrscheinlichkeit, wie mit 2 Würfeln bei 24 Würfen mindestens eine Doppelsechs zu werfen.
a) Stellen sie für die einzelnen Experimente einen geeigneten Stichprobenraum auf.
b)Formulieren sie die beiden Ereignisse als Teilmenge des Stichprobenraums
c)Berechnen sie die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten aus b) und entscheiden sie, ob Markus recht hatte |
Hey
Ich habe mich schon ein bisschen versucht in die Stochastik hereinzuarbeiten, hänge allerdings bei einzelnen Teilschritten.
zu a) Mein Ansatz:
[mm] \Omega_{1}=\Omega_{2}=\Omega_{3}=\Omega_{4}= [/mm] {1,2,3,4,5,6}
Stichprobenraum:
[mm] \Omega_{1}^{4}
[/mm]
Spiel2:
[mm] \Omega_{1}=\Omega_{2}= [/mm] {1,2,3,4,5,6}
Stichprobenraum:
[mm] (\Omega_{1}^{2})^{24}=\Omega_{1}^{48}
[/mm]
b) [mm] A_{1} [/mm] = {(a,b,c,d) [mm] \in \Omega_{1} [/mm] : a [mm] \vee [/mm] b [mm] \vee [/mm] c [mm] \vee [/mm] d =6}
Spiel 2:
[mm] A_{2}={(a,b) \in \Omega_{1}^{24} : (a,b) = (6,6) } [/mm]
hier stehe ich leider auf dem Schlauch.
c) ich weiß leider auch nicht genau, wie ich die Wahrscheinlichkeiten berechnen kann und würde mich über Hilfe freuen.
LG
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:52 Mi 08.10.2014 | | Autor: | luis52 |
Moin
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> zu a) Mein Ansatz:
> [mm]\Omega_{1}=\Omega_{2}=\Omega_{3}=\Omega_{4}=[/mm]
> {1,2,3,4,5,6}
>
> Stichprobenraum:
> [mm]\Omega_{1}^{4}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
>
> Spiel2:
> [mm]\Omega_{1}=\Omega_{2}=[/mm] {1,2,3,4,5,6}
>
> Stichprobenraum:
> [mm](\Omega_{1}^{2})^{24}=\Omega_{1}^{48}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Bedenke, dass du hier die Wurf*paare* darstellen musst. Was haeltst du von einer Darstellung wie
[mm] $((\omega_{1,1},\omega_{2,1}),\dots,(\omega_{1,24},\omega_{2,24}))$
[/mm]
b) Nicht so schreibfaul:
[mm] $A_{1}= \{(a,b,c,d) \in \Omega_{1}: a\red{=6}\vee b\red{=6} \vee c\red{=6} \vee
d =6\}$
[/mm]
Sonst .
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Hey
bei der a2) meinst du dann bestimmt:
[mm] \Omega_{b} ={(w_{1.01},w_{2.02}),...,(w_{1.24},w_{2.24}) :w_{1.01},..,w_{2.24} \in {1,2,3,4,5,6}} [/mm] oder?
wenn ich dann die einzelnen Ereignisse beschreiben muss habe ich bei Spiel 2:
[mm] A_{2}={(w_{1.01},w_{2.02}),...,(w_{1.24},w_{2.24}) \in \Omega_{b} : (w_{1.01},w_{2.01})=6 v ... v (w_{1.24},w_{2.24})=6}
[/mm]
Also gibt es 24 verschiedene Ergebnisse zu dem Ereignis [mm] A_{2}, [/mm] richtig?
zu c) wie kann ich die einzelnen Wahrscheinlichkeiten ausrechnen?
Ich habe die Formel Anzahl der zu A gehörenden Ergebnisse : Gesamtzahl der Ergebnisse = P(A)
Spiel 1:
[mm] \frac{Woher weiß ich wie viele verschiedene Ergebnisse es hier gibt}{6^4}=P(A_{1})
[/mm]
Spiel 2:
[mm] \frac{24}{Woher kenne ich hier die Gesamtzahl der Ergebnisse?}= P(A_{2})
[/mm]
LG und Danke
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 05:58 Sa 11.10.2014 | | Autor: | tobit09 |
Hallo LinaWeber!
> bei der a2) meinst du dann bestimmt:
> [mm]\Omega_{b} =\{(w_{1.01},w_{2.02}),...,(w_{1.24},w_{2.24}) :w_{1.01},..,w_{2.24} \in \{1,2,3,4,5,6\}\}[/mm]
> oder?
Diese Menge ist übrigens das Gleiche wie [mm] $(\{1,2,3,4,5,6\}^2)^{24}$.
[/mm]
Deine ursprüngliche Lösung [mm] $(\Omega_1^2)^{24}$ [/mm] war also ebenfalls korrekt.
Nur ist diese Menge nicht das Gleiche wie [mm] $\Omega_1^{48}$.
[/mm]
> wenn ich dann die einzelnen Ereignisse beschreiben muss
> habe ich bei Spiel 2:
>
> [mm]A_{2}=\{(w_{1.01},w_{2.02}),...,(w_{1.24},w_{2.24}) \in \Omega_{b} : (w_{1.01},w_{2.01})=6 v ... v (w_{1.24},w_{2.24})=6\}[/mm]
Wenn du die 6en durch (6,6) ersetzt: .
> Also gibt es 24 verschiedene Ergebnisse zu dem Ereignis
> [mm]A_{2},[/mm] richtig?
Nein, [mm] $A_2$ [/mm] enthält viel mehr Ergebnisse.
Ein solches Ergebnis wäre z.B.:
$((5,1),(2,2), (3,4),(6,6),(1,6),(4,4),(4,2),(1,5),(3,2),(1,4),(6,1),(3,5),(2,1),(4,5),(4,2),(6,1),(3,5),(1,1),(5,4),(2,6),(4,1),(3,4),(1,1),(1,6))$.
> zu c) wie kann ich die einzelnen Wahrscheinlichkeiten
> ausrechnen?
> Ich habe die Formel Anzahl der zu A gehörenden Ergebnisse
> : Gesamtzahl der Ergebnisse = P(A)
Genau; wir können als Wahrscheinlichkeits-Verteilungen bei beiden Spielen Laplace-Verteilungen annehmen.
> Spiel 1:
> [mm]\frac{Woher weiß ich wie viele verschiedene Ergebnisse es hier gibt}{6^4}=P(A_{1})[/mm]
>
>
> Spiel 2:
> [mm]\frac{24}{Woher kenne ich hier die Gesamtzahl der Ergebnisse?}= P(A_{2})[/mm]
Der Ansatz stimmt (bis auf die 24).
Zur Gesamtzahl der Ergebnisse in [mm] $\Omega_b=(\{1,2,3,4,5,6\}^2)^{24}$:
[/mm]
[mm] $\{1,2,3,4,5,6\}$ [/mm] hat genau 6 Elemente.
Also hat [mm] $\{1,2,3,4,5,6\}^2$ [/mm] genau [mm] 6^2=36 [/mm] Elemente.
Also hat [mm] $\Omega_b=(\{1,2,3,4,5,6\}^2)^{24}$ [/mm] genau [mm] $36^{24}$ [/mm] Elemente.
Bei der Bestimmung der Anzahl der Ergebnisse in [mm] $A_1$ [/mm] bzw. [mm] $A_2$ [/mm] hilft der Trick, das Komplement zu betrachten:
Um für ein Ereignis $A$ die Wahrscheinlichkeit $P(A)$ zu bestimmen, genügt es, [mm] $P(A^c)$ [/mm] zu bestimmen.
Dann ergibt sich $P(A)$ zu
[mm] $P(A)=1-P(A^c)$.
[/mm]
Überlege dir also, wie [mm] $A_1^c$ [/mm] und [mm] $A_2^c$ [/mm] aussehen und bestimme danach die Element-Anzahlen dieser Komplemente.
Viele Grüße
Tobias
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