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| Aufgabe | Es sei das folgende, aus den Bauteilen [mm] b_1 [/mm] ... [mm] b_5 [/mm] bestehende System [mm] S=[b_1..b_5] [/mm] gegeben, das genau dann ausfällt, wenn keine intakte Verbindung zwischen a und e besteht.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wie groß ist die Wahrschinlichkeit P(S), dass es bis zum Zeitpunkt t nicht ausfällt, wenn
a) der Ausfall eines beliebigen Bauteils unabhängig vom Ausfall der anderen sein soll, und
b) [mm] P(B_i) [/mm] die Wahrscheinlichkeit bezeichnet, dass das Bauteil [mm] b_i [/mm] vor dem Zeitpunkt t nicht ausfällt, mit
[mm] P(b_1)=0.8, P(b_2)=0.9, P(b_3)=P(b_4)=0.6 [/mm] und [mm] P(b_5)=0.8
[/mm]
Hinweis: Berechnen Sie zunächst [mm] P(S|B_j) [/mm] und [mm] P(S|\overline{B_j}) [/mm] für ein geeignetes j [mm] \in [/mm] {1..5} |
Hallo Leute,
wir würden gerne wissen, ob wir auf dem richtigen weg sind und wie wir zum Schluss kommen.
Hier ist was wir gemacht haben:
Wir haben, nach dem Hinweis j=4 gewählt und anschliessend für die beiden Fälle
a) [mm] b_4 [/mm] funktioniert nie
b) [mm] b_4 [/mm] funktioniert immer
zwei Ersatzschaltungen gemacht und versucht die Wahrscheinlichkeiten zu berechnen.
Also für den fall a) sieht die Ersatzschaltung so aus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Damit diese Schaltung funktioniert müssen folgende Bedingungen erfüllt sein:
[mm] (b_1 [/mm] und [mm] b_3) [/mm] oder [mm] (b_2 [/mm] und [mm] b_5) [/mm] oder [mm] (b_1 [/mm] und [mm] b_2 [/mm] und [mm] b_3 [/mm] und [mm] b_5) [/mm] müssen funktionieren.
[mm]P(b_1 \wedge b_3)=P(b_1) \cdot P(b_3)=0.8 \cdot 0.6=0.48[/mm]
[mm]P(b_2 \wedge b_5)=P(b_2) \cdot P(b_5)=0.9 \cdot 0.8=0.72[/mm]
[mm]P(b_1 \wedge b_2 \wedge b_3 \wedge b_5)=P(b_1) \cdot P(b_3) \cdot P(b_2) \cdot P(b_5)=0.8 \cdot 0.6 \cdot 0.9 \cdot 0.8=0.3456[/mm]
und mit
[mm] P(S|\overline{B_4})=(P(b_1 \wedge b_3)+P(b_3 \wedge b_5))-P(b_1 \wedge b_2 \wedge b_3 \wedge b_5)=(0.48+0.72)-0.3456=0.85[/mm]
1. wissen wir nicht, ob wir das jetzt so richtig gedacht haben!
Für den Fall b) sieht es so aus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Da [mm] B_4 [/mm] immer funktioniert, haben wir sie durch eine fixe Verbindung ersetzt. Da diese Leitung immer funktioniert, haben [mm] b_3 [/mm] und [mm] b_5 [/mm] keine Bedeutung, deswegen haben sie ausgelassen.
Jetzt haben wir geschaut, wann es ausfällt:
Es fällt genau dann aus, wenn [mm] b_1 [/mm] und [mm] b_2 [/mm] ausfallen.
[mm]P(S|B_4)=1-((\overline{b_1}) \cdot (\overline{b_2}))=1-((1-0.8) \cdot (1-0.9))=0.98[/mm]
2. Sind wir uns auch bei diesem Ergebnis nicht sicher.
Ausserdem wissen wir nicht, wie wir nun fortfahren und was wir mit den beiden Ergebnissen anfangen sollen
Daher wären wir euch für jede Hilfe sehr dankbar.
liebe Grüße
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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Alles richtig.
Kleine Nörgelei am Rande: Die kleinen b's stehen für die Bauteile, die großen B's für die Ereignisse. Daher sollte es immer P(B...) heißen.
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