Stochastik, Permutation ect. < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:25 Mo 30.01.2006 | | Autor: | jasmin07 |
| Aufgabe | Hallo, es wäre lieb, wenn mir einer bei den folgenden Aufgaben helfen könnte.
Also...
1) Zwanzig verschiedene Zeitschriften sollen auf vier Tischen so ausgelegt werden, dass auf je zwei Tischen sechs, auf einem fünf und auf dem letzten drei Hefte liegen sollen. Wie viele verschiedene Aufteilungen sind möglich?
2) Ein Diplomatenkoffer hat ein Kombinationsschloss aus vier Ziffern, wobei nur die 1,3 und 5 Verwendung finden und eine der drei Ziffern zweimal vorkommt. Mit welcher Wahscheinlichkeit führen zwei Versuche eines Diebes zur Öffnung des Koffers? |
Da wir bisher solche Aufgaben noch nie hatten, bekomme ich echt keinen Ansatz hin. Ich hoffe, dass mir einer helfen kann.
Liebe Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) noch nicht fertig  | | Datum: | 23:27 Mo 30.01.2006 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
> Hallo, es wäre lieb, wenn mir einer bei den folgenden
> Aufgaben helfen könnte.
>
> Also...
>
> 1) Zwanzig verschiedene Zeitschriften sollen auf vier
> Tischen so ausgelegt werden, dass auf je zwei Tischen
> sechs, auf einem fünf und auf dem letzten drei Hefte liegen
> sollen. Wie viele verschiedene Aufteilungen sind möglich?
>
> 2) Ein Diplomatenkoffer hat ein Kombinationsschloss aus
> vier Ziffern, wobei nur die 1,3 und 5 Verwendung finden und
> eine der drei Ziffern zweimal vorkommt. Mit welcher
> Wahscheinlichkeit führen zwei Versuche eines Diebes zur
> Öffnung des Koffers?
> Da wir bisher solche Aufgaben noch nie hatten, bekomme ich
> echt keinen Ansatz hin. Ich hoffe, dass mir einer helfen
> kann.
Also, eigentlich glaube ich dir ja nicht ganz, dass ihr so etwas noch gar nicht gemacht habt. Und wenn doch, dann steht bestimmt wenigstens ein Beispiel in deinem Mathebuch oder auf Arbeitsblättern.
Zu der ersten gerade nur mal ein Ansatz, hab da im Moment nicht mehr den Kopf für, da weiter drüber nachzudenken, aber da fehlt wohl noch etwas. Aber ich meine, es gibt [mm] \vektor{20\\6}=\bruch{20!}{6!(20-6)!} [/mm] Möglichkeiten, aus 20 Zeitschriften 6 auszuwählen. Demnach sind es [mm] \vektor{20\\5} [/mm] für 5 Zeitschriften aus 20 und [mm] \vektor{20\\3} [/mm] für 3. Diese Werte müssen dann wohl miteinander multipliziert werden. Dann ist es aber wahrscheinlich egal, ob auf Tisch 1 die 6 liegen und auf Tisch 2 auch und auf Tisch 3 dann 5 und auf Tisch 4 3 oder ob auf Tisch 1 vielleicht 3 liegen und die anderen dann auf den anderen Tischen. Das müsste man dann noch irgendwie beachten.
Außerdem bin ich mir gerade nicht so sicher, ob man nicht für den ersten Tisch [mm] \vektor{20\\6} [/mm] nimmt, und für den zweiten dann [mm] \vektor{14\\6}, [/mm] weil die ersten 6 ja dann schon weg sind. Dann hätte man evtl. auch die gerade genannten "Permutationen" direkt beachtet. Weiter wäre es dann natürlich [mm] \vektor{8\\5} [/mm] und [mm] \vektor{3\\3}. [/mm] Aber das hier muss bitte noch jemand Korrektur lesen bzw. besser einen richtigen Lösungsweg erklären. Meine Stochastik ist irgendwie schon eingerostet. 
Aber die zweite ist recht einfach, man überlegt sich folgendes:
Es gibt insgesamt vier Stellen und drei Ziffern. Für die erste Stelle gibt es demnach 3 Möglichkeiten, mit welcher Ziffer sie belegt sein kann, nämlich entweder mit 1, mit 3 oder mit 5. Für die zweite Stelle gibt es dann immer noch 3 Möglichkeiten, da ja eine Ziffer doppelt vorkommt. Für die dritte Stelle gibt es dann nur noch 2 Möglichkeiten und für die letzte nur noch eine. Das macht dann insgesamt 3*3*2*1=18 Möglichkeiten.
In diesem Fall sind das noch so viele (bzw. wenige ), dass man sie sogar aufschreiben kann und überprüfen kann, ob es stimmt. Am besten fängst du dann so an:
1135
1153
1315
1351
1513
1531
Da hast du nämlich das System drin, dass du zuerst alle Kombinationen mit der 1 vorne hast, und da wiederum zuerst die mit der 1 als zweites, dann die mit der 3 als zweites und zuletzt die mit der 5 als zweites. Das hier sind nun alle Möglichkeiten dafür, dass die 1 am Anfang steht.
Sorry, irgendwas stimmt da gerade nicht, da ist wohl der Wurm drin, evtl. werde ich diese Frage in den nächsten Tagen nochmal bearbeiten und korrigieren bzw. vervollständigen...
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:32 Mo 30.01.2006 | | Autor: | jasmin07 |
Hallo Bastiane,
danke für deine Hilfe. Nur leider sind wir einer der wenigen Mathekurse die erst nach den Ferien mit Stochastik angefangen haben und noch nicht mal ein Mathebuch besitzen, sondern nur von Arbeitsblättern leben. Naja, daher versucht man sich eben anders durchzuschlagen.
Liebe Grüße
Jasmin
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Hallo und guten Morgen Jasmin, Bastiane
und alle Freunde gepflegter Kombinatorik !
Also zuerst zu Bastiane's Loesung zur zweiten Fragestellung:
Fuer die erste Zahl haben wir zweifelsohne 3 Moeglichkeiten.
Wenn wir nun als erste Zahl 1 und als zweite 3 waehlen, haben wir aber
fuer die dritte Zahl immer noch drei Moeglichkeiten.
Koennen wir nicht anders zaehlen ? ZB waehlen wir ja eine Zahl aus, die zweimal
vorkommen soll: 3 Moeglichkeiten.
Fuer jede solche waehlen wir zwei der vier Stellen aus, die diesen Wert bekommen:
Also [mm] {4\choose 2}= \frac{4!}{2!\:\cdot (4-2)!}=\frac{12}{2}=6 [/mm] Moeglichkeiten.
Die anderen beiden Zahlen verteilen wir auf die uebrigen Ziffern: 2 Moeglichkeiten.
Alles multipliziert: [mm] 3\cdot 6\cdot [/mm] 2=36 Moeglichkeiten.
Zur ersten Fragestellung:
Wir waehlen fuer den ersten Tisch von 20 Zeitschriften 6, fuer den zweiten von
verbliebenen 14 wieder 6 aus, fuer den dritten von den verbliebenen 8 dann nochmal 5 aus, die verbleibenden 3 kommen auf den 4. Tisch.
Also sollte die Anzahl der Moeglichkeiten sich ergeben als
[mm] {20\choose 6}\:\cdot\: {14\choose 6}\:\cdot\: {8\choose 5} [/mm] =
[mm] =\frac{20!}{6!\cdot 14!}\:\cdot\:\frac{14!}{6!\cdot 8!}\:\cdot\: \frac{8!}{5!\cdot 3!}
[/mm]
und da hebt sich einiges weg und Ihr koennt mal probieren, das weiter auszurechnen.
In der Hoffnung, dass dies und vieles weitere stimmt,
viele Gruesse,
Mathias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:21 Di 31.01.2006 | | Autor: | jasmin07 |
Hallo,
haben die Aufgaben heute im Unterricht besprochen, aber ich bin mit euren Ergebnissen eher einverstanden, als das, was wir als Ergebnis im Unterricht hatten.
Bei Aufgabe 1 haben wir folgendes gerechnet: 20!/ 6!*6!*5!*3!
und bei Aufgabe 2: (4!/2)*3
Liebe Grüße
Jasmin
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