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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:44 Do 08.11.2007 | | Autor: | Isa87 |
| Aufgabe | Angenommen, die acht Läufer A, B,...G, H sind alle gleich gut, d.h. der Sieg hängt vom Zufall ab. Sie kämfen um 3 Medaillen (Gold Silber, Bronze)
a) wie viele Tips über die drei Erstplazierten (Gold, Silber, Bronze) muss man abgeben, um mit Sicherheit eine richtige Voraussage gemacht zu haben?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ide Läufer A, B, C in dieser Reihenfolge die drei Medaillen erhalten?
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass man bei einem Tip über die drei Erstplazierten zwar die richtigen 3 besten Läufer benennt, aber die falsche Reihenfolge? |
Hallo!
Bei dieser Aufgabe hab ich eine riesengroßes Problem, da ich leider nicht weiß wo ich anfangen soll.
a) Mein Problem: Ist die reihenfolge entscheident? wenn nicht, wäre die lösung dann 336 tips muss man abgeben 8*7*6 ????
b)könnte ich mir nur denken dass es 1/336 ist da ich im günstigsten fall eine richtige reihenfolge habe geteilt durch alle Möglichkeiten.
c) 512/40320 =1,269% [mm] (8^3 [/mm] / 8!).
Über einen Tip würde ich mich sehr freuen.
Isa
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:09 Do 08.11.2007 | | Autor: | marcsn |
Hallo, das sieht doch schon recht gut aus.
Zu a)
Wie ist denn die Frage gemeint? Ist gemeint das 1 richtige Vorraussage bedeutet sowohl den Gold,Silber als auch den Bronze gewinner richtig zu tippen? Wenn ja dann stimmt das so.
Zu b) genau richtig.
Zu c)Hier hätte ich eher so argumentiert :
Ohne die Reihen folge gibt es [mm]\vektor{8 \\ 3}[/mm] Möglichkeiten für die Sieger. Damit ist die Wahrscheinlichkeit 3 Sieger zu treffen ohne die Reihenfolge zu beachten :
[mm]\bruch{\vektor{3 \\ 3}\vektor{5 \\ 0}}{\vektor{8 \\ 3}}= \bruch {1}{56} =0.01785714285 [/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:32 Do 08.11.2007 | | Autor: | Isa87 |
Hi!
Danke für die schnelle Rückmeldung
Ja mit der a) ist gemeint dass 1 richtige Vorraussage bedeutet sowohl den Gold,Silber als auch den Bronze gewinner richtig zu tippen.
>
> Zu c)Hier hätte ich eher so argumentiert :
>
> Ohne die Reihen folge gibt es [mm]\vektor{8 \\ 3}[/mm] Möglichkeiten
> für die Sieger. Damit ist die Wahrscheinlichkeit 3 Sieger
> zu treffen ohne die Reihenfolge zu beachten :
>
> [mm]\bruch{\vektor{3 \\ 3}\vektor{5 \\ 0}}{\vektor{8 \\ 3}}= \bruch {1}{56} =0.01785714285[/mm]
Leider versteh ich deine Schreibweise überhaupt nicht, bzw. das was du mir damit sagen willst.
Liebe Grüße
isa
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:00 Do 08.11.2007 | | Autor: | marcsn |
Ohh das ist schade aber kein Problem
Die Schreibweise [mm]\vektor{n \\ k}[/mm] ist ein Binomialkoeffizient. In der Stochastikt nutzt man ihn sehr häufig und man interpretiert ihn so:
Man hat n Möglichkeiten und will k daraus auswählen. Als Ergebnis bekommt man alle Möglichkeiten k Elemente aus n auszuwählen.
Wenn man ihn ausrechnen will :
[mm]\vektor{n \\ k}= \bruch{n!}{k!(n-k)!}[/mm]
Mein vorheriger Post:
> [mm]\bruch{\vektor{3 \\ 3}\vektor{5 \\ 0}}{\vektor{8 \\ 3}}[/mm]
kannst du dir auch anders klar machen :
Generell gibt es ja nur "eine" Möglichkeit die Gewinner richtig zu tippen. Da dieses mal aber die Reihenfolge nicht zählt, kann du sagen wir mal dein Tipp ist (A,B,C) auch (A,C,B) und (B,A,C) und (B,C,A) und (C,A,B) und (C,B,A) tippen und recht zu haben. Du hast also dieses mal nicht 1 Möglichkeit sondern 6.
Die 6 günstigen Fälle teilst du nun durch die Zahl aller Möglichen Fälle um deine Wahrscheinlichkeit zu erhalten also :
[mm]\bruch{6}{336} = \bruch {1}{56}[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:38 So 11.11.2007 | | Autor: | Isa87 |
Hi!
Danke, dass du mir die Schreibweise erklärt hast, lernen die erst nächste, oder auch erst übernächste Stunde kennen.
Viele Grüße
Isa
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