Stochastik Aufgabe,kein Ansatz < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:14 So 23.10.2005 | | Autor: | Indo |
Hi,
hier die Aufgabe:
a ) Ein computerprogramm , welches Aufgaben zu quadratischen Gleichungen der Form x²+px+q = 0 erstellt wählt die Koeffizienten zufällig und unabhängig voneinander aus dem Intervall [0;1]. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit , dass die quadratische Gleichung keine reelle lösung hat ?
b ) die koeffizienten werden gewürfelt also p,q [mm] \in [/mm] {1;2;3;...;6}
Nun meine fragen:
-Wann hat eine quadratische Gleichung keine reelle Lösung ?
-Hilfreich wäre ein Allgemeiner Anstaz( Binomialverteilt ?)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:27 So 23.10.2005 | | Autor: | Indo |
Vielen Dank für die Hilfe , hab die Aufgabe aber ganz anders gelöst als Zwerglein.Werde sie morgen mal kontrollieren lassen und wenn sie richtig is versuch ich mal sie reinzuschreiben(Die Lösung ist ein bischen kompliziert :) ).
|
|
|
| |
|
Hallo!
> a ) Ein computerprogramm , welches Aufgaben zu
> quadratischen Gleichungen der Form x²+px+q = 0 erstellt
> wählt die Koeffizienten zufällig und unabhängig voneinander
> aus dem Intervall [0;1]. Wie groß ist die
> Wahrscheinlichkeit , dass die quadratische Gleichung keine
> reelle lösung hat ?
>
> b ) die koeffizienten werden gewürfelt also p,q [mm]\in[/mm]
> {1;2;3;...;6}
>
>
> Nun meine fragen:
> -Wann hat eine quadratische Gleichung keine reelle Lösung
> ?
Wenn du die Gleichung über die  PQFormel löst und unter der Wurzel eine negative Zahl herauskommt. Also wenn [mm] \wurzel{\left(\bruch{p}{2}\right)^2-q} [/mm] nicht (reell) berechnet werden kann.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
|
| |
|
Hi, Indo,
> a ) Ein computerprogramm , welches Aufgaben zu
> quadratischen Gleichungen der Form x²+px+q = 0 erstellt
> wählt die Koeffizienten zufällig und unabhängig voneinander
> aus dem Intervall [0;1]. Wie groß ist die
> Wahrscheinlichkeit , dass die quadratische Gleichung keine
> reelle lösung hat ?
Interessante Aufgabe! Ich bin mir bei der Lösung auch nicht ganz sicher, aber: Ich glaube, da muss man "geometrisch" rangehen.
Trägt man p auf der waagrechten und q auf der senkrechten Achse eines Koordinatensystems ab, dann liegen die zufällig erzeugten Werte (p;q) als Punkte in einem Quadrat mit der Seitenlänge 1 (linker Eckpunkt: 0).
Keine reelle Lösung hat die obige quadratische Gleichung, wenn die Diskriminante [mm] p^{2}-4q [/mm] < 0 ist.
Umgeformt: q > [mm] \bruch{1}{4}p^{2}.
[/mm]
Nun: q = [mm] \bruch{1}{4}p^{2} [/mm] ist eine Parabel; mit unserer Einschränkung (p,q [mm] \in [/mm] [0;1]) ist es ein Parabelstück, das unser oben erwähntes Quadrat teilt.
Die Ungleichung q > [mm] \bruch{1}{4}p^{2} [/mm] entspricht dann dem Teil des Quadrats, das oberhalb des Parabelstücks liegt. Seine Fläche entspricht der gesuchten Wahrscheinlichkeit.
Rechnung: [mm] \integral_{0}^{1} {\bruch{1}{4}p^{2} dp}
[/mm]
= [mm] [\bruch{1}{12}p^{3}]_{0}^{1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{12}
[/mm]
D.h.: Die gesuchte Wahrscheinlichkeit müsste
1 - [mm] \bruch{1}{12} [/mm] = [mm] \bruch{11}{12}
[/mm]
betragen.
Aber wie gesagt: Bin mir nicht sicher!
|
|
|
|
