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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:46 Mo 16.03.2009 | | Autor: | Ridvo |
| Aufgabe | | Erlären Sie die Besonderheiten von Laplace und Bernoulli Experimenten und deren Auswirkungen auf die Berechnung der Varianz und des Erwartungswertes. |
Hey du,
danke für das Interesse an meiner Aufgabe.
Ich habe zu morgen auf diese Aufgabe an der Tafel zu lösen, um meine mündliche Note zu verbessern und damit einen Unterkurs zu verhindern.
Mein Ansatz:
Laplace: Ein Laplace-Experiment meint ein Zufallsexperiment bei dem davon ausgegangen wird, dass jeder Versuchsausgang gleichwahrscheinlich ist.
Bernoulli: Erfolg oder Misserfolg
Varianz: Die Varianz ist ein Maß dafür, wie die einzelnen Daten um den Mittelwert verteilt sind.
Erwartungswert: zu erwartendes, in der Zukunft noch liegendes Ergebnis
Leider verstehe ich die Auswirkungen - wie oben in der Aufgabenstellung zu lesen - nich.
Ich bitte um deine Hilfe!
Danke im voraus!
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:04 Mo 16.03.2009 | | Autor: | Marcob |
Hallo, ein Laplace Experiment ist ein Experiment, bei dem alle Elementarereignisse die gleiche Wahrscheinlichkeit haben. Nehmen Wir dazu einen Würfel, jede geworfene Augenzahl hat die Wahrscheinlichkeit 1/6. Deshalb spricht man bei einem neutralem/nicht gezinktem Würfel auch von einem Laplacewürfel. Bernoulli hast richtig gesagt. Du hast immer die Wahrscheinlichkeit für Treffer oder Niete und das kannst natürlich auf alles andere auch anwenden.
Nehmen wir mal an, du willst den Erwartungswert ausrechnen. Die Formel dafür ist beim Würfel 1/6*1+1/6*2+1/6*3+1/6*4+1/6*5+1/6*6=3.5. Du rechnest immer die Wahrscheinlichkeit für einen Wert mal diesen Wert, plus die nächste, plus die nächste. Der Wert wird als Zufallsgröße definiert. Die Varianz müsste auch in der Formelsammlung stehen (bisschen schwierig ausm Kopf im Moment :)). [mm] Var=1/6*(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2)-Erwartungswert^2. [/mm] Wenn die Warscheinlichkeiten alle gleich sind, kannst also das 1/6 rausziehen. Wenn du jetzt ein entsprechendes Histogramm zeichnest und die Wahrscheinlichkeit in Abhängigkeit von deiner Zufallsgröße, Der Augensumme aufträgst, ensteht ein Rechteck. Ich weiß nicht, ob das damit gemeint ist.
cya
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:14 Mo 16.03.2009 | | Autor: | Ridvo |
Ich glaube, dass danach N I C H T gefragt ist!
Hat jemand anderes noch eine Idee?
Danke im voraus!
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Hallo Ridvo,
> Erlären Sie die Besonderheiten von Laplace und Bernoulli
> Experimenten und deren Auswirkungen auf die Berechnung der
> Varianz und des Erwartungswertes.
> Hey du,
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>
> danke für das Interesse an meiner Aufgabe.
>
>
> Ich habe zu morgen auf diese Aufgabe an der Tafel zu lösen,
> um meine mündliche Note zu verbessern und damit einen
> Unterkurs zu verhindern.
>
>
> Mein Ansatz:
>
> Laplace: Ein Laplace-Experiment meint ein Zufallsexperiment
> bei dem davon ausgegangen wird, dass jeder Versuchsausgang
> gleichwahrscheinlich ist.
>
> Bernoulli: Erfolg oder Misserfolg
>
> Varianz: Die Varianz ist ein Maß dafür, wie die einzelnen
> Daten um den Mittelwert verteilt sind.
>
> Erwartungswert: zu erwartendes, in der Zukunft noch
> liegendes Ergebnis
>
>
Schau dir mal die Definitionen der beiden Verteilungen an und die Definition von
Erwartungswert: [mm] E(X)=\sum_{i} x_i p_i=\sum_{i} x_i P(X=x_i) [/mm]
Varianz: [mm] V(X):=E\bigl((X-\mu)^2\bigr) [/mm]
und bedenke, dass ein Laplace-Versuch viele Ergebnisse haben kann, Bernoulli aber nur genau zwei.
Wie wirkt sich das auf die obigen Formeln aus?
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]") ![[]](/images/popup.gif) Bernoulli-Versuch, Varianz, Erwartungswert
Gruß informix
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