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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:19 Sa 07.07.2007 | | Autor: | serser |
| Aufgabe | Sei [mm] (\Omega,\mathcal{A},P) [/mm] ein W-Raum, [mm] X,X_1,X_2 [/mm] drei reelle, quadratisch integrierbare ZVen mit
[mm] E(X_i)=i-1, V(X_i)=i [/mm] (i=1,2)
und [mm] Kov(X_1,X_2)=-1
[/mm]
(a). Man muss die Formulierung der Tschebyschevsche Ungleichung für die ZV X ?
(b). Bestimmen Sie den Erwartungswert [mm] E(X_1+X_2) [/mm] und die Varianz [mm] V(X_1+V_2).
[/mm]
(c). Sei [mm] A\in\mathcal{A} [/mm] das durch
[mm] A:=\{w\in\Omega||X_1(w)+X_2(w)-1|\ge2\}
[/mm]
definierte Ereignis. Schätzen Sie mit Hilfe der Tschebyschevschen Ungleichung die Wahrscheinlichkeit P(A) nach oben ab.
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Zu (a):
[mm] P(\{w\in\Omega||X(w)-E(x)|\ge t\})\le V(x)/t^2 [/mm] .
Zu (b):
Wegen [mm] (|a|-|b|)^2\ge0 [/mm] folgt
[mm] 2|a*b|\le2|a|*|b|\le|a|^2+|b|^2=a^2+b^2
[/mm]
und mit [mm] |a+b|^2\le (|a|+|b|)^2\le 2(a^2+b^2)
[/mm]
[mm] E(|X_1+X_2|^2)\le 2E(X_1^2+X_2^2)=2E(X_1^2)+2E(X_2^2)<2 [/mm]
Zu (c):
[mm] E(|x-E(x)|^2)\ge E({|x-E(x)|^2}*1_A)\ge {2^2}*E(1_A)\ge {2^2}*P(A)
[/mm]
Kann mir jemand helfen bitte.
Ist meine Lösung RICHTIG!!???
Danke euch im Voraus.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Mo 09.07.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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