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| Aufgabe | Ich habe folgendes stochastische Doppelintegral
[mm] \int_0^t (\int_0^s udB_u) sdB_s
[/mm]
mit 0<s,u<1 und der Brownschen Bewegung B. |
Kann ich dieses Integral auf eine Form mit [mm] B^2 [/mm] bringen?
wenn s und u nicht wären, hätte ich klarerweiße
[mm] \int_0^t B_s dB_s [/mm] = [mm] \frac{1}{2} (B_t^2- [/mm] t)
..also die Form, wie ich sie will. Wie mache ich das mit den Integranden?
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Hiho,
schreibe [mm] $\integral_0^s\, u\, dB_u$ [/mm] doch erstmal um in eine Funktion, die nur noch von [mm] B_s [/mm] und s abhängt, dann sehen wir weiter.
Also: Itô-Formel liefert dir?
MFG,
Gono.
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> Hiho,
>
> schreibe [mm]\integral_0^s\, u\, dB_u[/mm] doch erstmal um in eine
> Funktion, die nur noch von [mm]B_s[/mm] und s abhängt, dann sehen
> wir weiter.
Sorry wegen der wahrscheinlich komischen Frage, aber auf was soll ich da noch Ito anwenden?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:03 Mo 01.10.2012 | | Autor: | torstentw |
> Also stell ich die Frage mal anders: Wie sieht denn die
> Itô-Formel aus, die das Integral
>
> [mm]\integral_0^s\,u\,dB_u[/mm] enthält 
Ok also das wäre wohl folgende:
[mm] sB_s= \int_0^s udB_u [/mm] + [mm] \int_0^s B_u [/mm] du
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Aber dann habe ich ja nichts gewonnen oder?
oder liege ich damit schon falsch aber das ist doch nur die Produktregel?
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ok soweit war ich auch.
wenn ich u,s <1 habe, gibt es evtl eine Möglichkeit das Integral abzuschätzen?
Ich muss nämlich zeigen, dass dieses Integral im Erwartungswert kleiner unendlich ist.
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Hiho,
> Ich muss nämlich zeigen, dass dieses Integral im
> Erwartungswert kleiner unendlich ist.
dann schreib das nächstemal doch gleich 
Itô-Isometrie, Fubini, Itô-Isometrie.
MFG,
Gono.
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Danke aber das ging mir etwas zu schnell.
Könntest du mir den ersten Schritt aufzeigen? Den Rest sollte ich dann hinbekommen.
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Hiho,
$ [mm] E\left[\left(\int_0^t \left(\int_0^s udB_u\right) sdB_s\right)^2\right] [/mm] = [mm] E\left[\int_0^t \left(\int_0^s udB_u\right)^2 s^2 ds\right] \le E\left[\int_0^t \left(\int_0^s udB_u\right)^2 t^2 ds\right] [/mm] = [mm] \ldots$
[/mm]
MFG,
Gono.
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| Aufgabe | | Hi Gono danke soweit. |
leider komme ich trotzdem nciht weiter. wie wende ich fubini beim stoch integral an?
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Hiho,
> wie wende ich fubini beim stoch integral an?
Du hast doch gar kein stochastisches Integral mehr!
Vertausche Erwartungswert und Integral.
MFG,
Gono.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:12 Do 04.10.2012 | | Autor: | torstentw |
stimmt sorry :)
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