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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:59 Do 21.06.2012 | | Autor: | Flo00 |
| Aufgabe | | Aufgrund früherer Erhebungen sind folgende Prozentsätze für die Haushalte, die über bestimmte dauerhafte Konsumgüter verfügen, bekannt: Personenkraftwagen: 46%, Geschirrspülmaschiene: 4%. Durch eine neue Erhebung sollen die Zahlen neu geschätzt werden, und zwar mit einer Sicherheit von 95%. Die Maximalen Abweichungen (halber Durchmesser des Vertrauensintervalles) sollen höchstens 2% sein. Wie viele Haushalte müssen zufällig ausgewählt werden? |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de/forum/Stichprobengroesse
1) Verstehe ich nicht, was die alte Umfrage mit dem Beispiel zu tun hat, bzw, wie ich diese Werte in meine Rechnungen einbauen soll.
2) Weiß ich nicht, wie ich das Beispiel angehen soll :S
Ich habe es mit folgender Idee versucht:
Ich gehe von binomial-Verteilung aus. [mm] $\hat{g} [/mm] = [mm] \frac{x}{n}$ [/mm] ist der Schätzer für p (N ist die Anzahl der Messungen, x die Anzahl der "Erfolge".) Ein Konfidenzintervall für den Schätzer ist durch $C(x) = [mm] [\hat{g}-z\sqrt{\frac{\hat{g}(1-\hat{g})}{n}}, \hat{g}+z\sqrt{\frac{\hat{g}(1-\hat{g})}{n}}]$ [/mm] gegeben.
Also ist [mm] $z\sqrt{\frac{\hat{g}(1-\hat{g})}{n}} [/mm] = 0,02$ (Maximale Abweichung)
und [mm] $2\Phi(z)-1 [/mm] = [mm] 1-\alpha \Rightarrow [/mm] 0,05 = [mm] \alpha [/mm] = [mm] 2-2\Phi(z) \Rightarrow [/mm] z = 0,196
Wenn ich das jetzt in die Gleichung für [mm] $\hat{g}$ [/mm] einsetze, bekomme ich einen Wert dafür, was eigentlich nicht möglich ist, da es ja von Messwerten abhängt. Wo ist mein Fehler?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Sa 23.06.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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