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Hallo!
Ich habe eine Frage bzgl. des Nachweises der Stetigkeit von Funktionen mehrerer Veränderlicher, im Speziellen von Flächenfunktionen (x,y) -> f(x,y). Ist die Nichtstetigkeit einer Funktion zu zeigen, so sucht man beispielsweise eine konkrete Folge [mm] (x_n) [/mm] mit [mm] (x_n) [/mm] Element [mm] D\{x_0}, [/mm] die nicht gegen [mm] x_0 [/mm] konvergiert.
Doch wie zeigt man, dass eine Funktion tatsächlich stetig ist? Wie kann man z.B. konkret an der Fkt. [mm] z=f(x,y)=x^2+y^2 [/mm] die Stetigkeit am Punkt (0,0) nachweisen? Man kann das sicherlich auch mit Hilfe der Folgenstetigkeit zeigen, doch wie funktioniert das genau?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Schonmal vielen Dank im Voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:33 Mo 03.11.2008 | | Autor: | fred97 |
> Hallo!
> Ich habe eine Frage bzgl. des Nachweises der Stetigkeit
> von Funktionen mehrerer Veränderlicher, im Speziellen von
> Flächenfunktionen (x,y) -> f(x,y). Ist die Nichtstetigkeit
> einer Funktion zu zeigen, so sucht man beispielsweise eine
> konkrete Folge [mm](x_n)[/mm] mit [mm](x_n)[/mm] Element [mm]D\{x_0},[/mm] die nicht
> gegen [mm]x_0[/mm] konvergiert.
> Doch wie zeigt man, dass eine Funktion tatsächlich stetig
> ist? Wie kann man z.B. konkret an der Fkt. [mm]z=f(x,y)=x^2+y^2[/mm]
> die Stetigkeit am Punkt (0,0) nachweisen? Man kann das
> sicherlich auch mit Hilfe der Folgenstetigkeit zeigen, doch
> wie funktioniert das genau?
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Schonmal vielen Dank im Voraus!
Sei [mm] ((x_n, y_n)) [/mm] eine Folge, die gegen (0,0) konvergiert. Dann sind [mm] (x_n) [/mm] und [mm] (y_n) [/mm] beide Nullfolgen, also konvergiert [mm] f(x_n, y_n) [/mm] = [mm] x_n^2+y_n^2 [/mm] gegen 0 = f(0,0)
FRED
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