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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:41 Mo 09.07.2007 | | Autor: | batjka |
| Aufgabe | Wo sind folgende Funk. stetig? Gleichmäßig stetig?
1.) [mm] f(x)=\bruch{1}{x} [/mm] auf [mm] \IR>0
[/mm]
2.) [mm] f(x)=\bruch{x^4}{e^x} [/mm] auf (0, [mm] \infty)
[/mm]
3.) f(x)=e^(-x²) auf [mm] \IR [/mm] |
Hallo, ich bins wieder 
ich habe zwar eine Lösung, weiß aber nicht ob ich so argumentieren darf.
1.) da die konstante Funk. g(x)=1 und die Identitätsfunk. z(x)=x stetig sind, ist auch die Zusammensetzung stetiger Funk. stetig.
2.) e-Funk. ist stetig und jedes Polynom ist stetig, so ist auch die ganze Funk. stetig
3.) e-Funk. und -x² stetig, also ist die Zusammensetzung stetig
mfg
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> Wo sind folgende Funk. stetig? Gleichmäßig stetig?
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> 1.) [mm]f(x)=\bruch{1}{x}[/mm] auf [mm]\IR>0[/mm]
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> 2.) [mm]f(x)=\bruch{x^4}{e^x}[/mm] auf (0, [mm]\infty)[/mm]
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> 3.) f(x)=e^(-x²) auf [mm]\IR[/mm]
> Hallo, ich bins wieder
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> ich habe zwar eine Lösung, weiß aber nicht ob ich so
> argumentieren darf.
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> 1.) da die konstante Funk. g(x)=1 und die Identitätsfunk.
> z(x)=x stetig sind, ist auch die Zusammensetzung stetiger
> Funk. stetig.
Beinahe: nur ist eben leider [mm] $f(x)=\frac{1}{x}$ [/mm] nicht die Zusammensetzung dieser beiden stetigen Funktionen [mm] $x\mapsto [/mm] 1$ und [mm] $x\mapsto [/mm] x$.
> 2.) e-Funk. ist stetig und jedes Polynom ist stetig, so ist
> auch die ganze Funk. stetig
Auch hier übergehst Du einfach einen zentralen Punkt. Möglicherweise dürft ihr bei eurer Überlegung voraussetzen (was Du andernfalls erst beweisen müsstest), dass Summe, Differenz, konstantes Vielfaches, Produkt und Quotient stetiger Funktionen stetig sind.
Bei dieser Aufgabe müsstest Du also (diese Kenntnise voraussetzend) so argumentieren: "Da das Polynom [mm] $x^4$ [/mm] und die Exponentialfunktion [mm] $\mathrm{e}^x$ [/mm] stetig sind, ist auch deren Quotient stetig."
> 3.) e-Funk. und -x² stetig, also ist die Zusammensetzung
> stetig
ok: in diesem (aber nur in diesem) Falle liegt (aus der Sicht der Überlegung) tatsächlich eine Zusammensetzung stetiger Funktionen vor.
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