Stetigkeit im Ursprung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] f(x,y)=\begin{cases} \frac{x^8 + y^8}{(x^4+y^4)^\frac{3}{2}} , (x,y)\not=(0,0) ,\\ 0 , (x,y)=(0,0) \end{cases}
[/mm]
[mm] f(x,y)=\begin{cases} \frac{x^2 y}{x^4+y^2} , (x,y)\not=(0,0) ,\\ 0 , (x,y)=(0,0) \end{cases} [/mm] |
Bei der ersten glaube ich das sie stetig ist ich hab aber keine Ahnung wie ich das geschickt abschätze um das zu beweisen. Bei der zweiten hab ich das:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} f(\frac{1}{n},0)= \limes_{n\rightarrow\infty} \frac{\left(\frac{1}{n}\right)^2*0}{\left(\frac{1}{n}\right)^4+0} [/mm] = 0
und
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} f(\frac{1}{n},\frac{1}{n^2})= \limes_{n\rightarrow\infty} \frac{\left(\frac{1}{n}\right)^2*\frac{1}{n^2}}{\left(\frac{1}{n}\right)^4+\frac{1}{n^4}} [/mm] = [mm] \frac{1}{2}
[/mm]
Wäre die Aufgabe damit erledigt, d.h. unstetig in (0,0) ?
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[mm]0 \leq x^8 + y^8 \leq x^8 + 2x^4 y^4 + y^8 = \left( x^4 + y^4 \right)^2[/mm]
Die zweite Aufgabe hast du richtig gelöst.
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> [mm]0 \leq x^8 + y^8 \leq x^8 + 2x^4 y^4 + y^8 = \left( x^4 + y^4 \right)^2[/mm]
Sorry aber das sagt mir nicht so viel. Ist eine Abschätzung Nenner oder Zähler oder beides? Stetig oder Unstetig?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:42 Do 21.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo DrNetwork!
Diese Abschätzung gilt für den Zähler.
> Stetig oder Unstetig?
Das verbleibt nun Deine Aufgabe ...
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:25 Do 21.01.2010 | | Autor: | DrNetwork |
Ah, Danke jetzt ist es mir klar geworden :)
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