Stetigkeit im Nullpunkt < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | (a) Für die Funktion f : [mm] \IR \to \IR [/mm] gelte f(0) = 1 sowie
f(x + y) = f(x) f(y) für alle x,y [mm] \in \IR [/mm] .
Man zeige: Ist f im Nullpunkt stetig, so ist f auf ganz [mm] \IR [/mm] stetig.
(b) Für die Funktion g : [mm] \IR \to \IR [/mm] gelte |g(x)| [mm] \le [/mm] M für alle x [mm] \in \IR [/mm] .
Zeigen Sie: die Funktion f : [mm] \IR \to \IR [/mm] , f(x) := xg(x) ist in 0 stetig. |
komme mit der aufgabenstellung überhaupt nicht klar bzw. ich weiß einfach nicht wie ich anfangen soll. das thema stetigkeit ist leider noch recht neu und macht mir noch ein paar probleme.
ich möchte aber gerne versuchen die aufgabe alleine lösen, benötige aber ein paar tipps dazu.
wäre also echt super wenn jemand eine idee zu der aufgabe hätte :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hi,
> (a) Für die Funktion f : [mm]\IR \to \IR[/mm] gelte f(0) = 1 sowie
> f(x + y) = f(x) f(y) für alle x,y [mm]\in \IR[/mm] .
> Man zeige: Ist f im Nullpunkt stetig, so ist f auf
> ganz [mm]\IR[/mm] stetig.
die gleiche aufgabe wird unter
https://matheraum.de/read?t=339914
behandelt.
>
> (b) Für die Funktion g : [mm]\IR \to \IR[/mm] gelte |g(x)| [mm]\le[/mm] M für
> alle x [mm]\in \IR[/mm] .
> Zeigen Sie: die Funktion f : [mm]\IR \to \IR[/mm] , f(x) :=
> xg(x) ist in 0 stetig.
mach dir mal anschaulich klar, was diese aussage bedeutet. nimm zb. [mm] $g(x)=\cos(x)$, [/mm] das ist eine typische beschraenkte funktion. Wie sieht dann $f(x)=x g(x)$ aus? Wie MUSS der funktionswert in 0 sein? die stetigkeit bekommst du dann durch einfache abschaetzung des betrages [mm] $|f(x)|\le\ldots$.
[/mm]
gruss
matthias
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