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| Aufgabe | Für welche reelen Zahlen [mm] \alpha [/mm] ist die Funktion [mm] f:\mathbb{R} [/mm] -> [mm] \mathbb{R} [/mm] mit f(x)= [mm] \binom{sin(x+a)~fuer~x \ge 0}{1~sonst}
[/mm]
Es sollte eigentlich eine Klammer nach rechts hinter dem Gleichheitszeichen stehen, aber ich wusste nicht genau wie das geht. :-( |
Ich weiß nicht genau wie diese Aufgabe funktioniert.
Soll ich hier jetzt dafür sorgen, dass mein Sinus sozusagen bei 1 beginnt, dass man die Funktion durchzeichnen könnte oder wie? :-/
Ich würde dann einfach sagen, dass sie für [mm] \alpha=\frac{\pi}{2} [/mm] stetig ist, aber stimmt das und kann man das irgendwie auch schön aufschreiben?
Vielen Dank!
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Hallo mtr-studi,
> Für welche reelen Zahlen [mm]\alpha[/mm] ist die Funktion
> [mm]f:\mathbb{R}[/mm] -> [mm]\mathbb{R}[/mm] mit f(x)=
> [mm]\binom{sin(x+a)~fuer~x \ge 0}{1~sonst}[/mm]
>
> Es sollte eigentlich eine Klammer nach rechts hinter dem
> Gleichheitszeichen stehen, aber ich wusste nicht genau wie
> das geht. :-(
[mm] $f(x)=\begin{cases} \sin{(x+\alpha)}, & \mbox{für } x\ge{0} \\ 1, & \mbox{sonst} \end{cases}$
[/mm]
Klick auf die Darstellung, dann siehst Du die Eingabe dazu.
> Ich weiß nicht genau wie diese Aufgabe funktioniert.
> Soll ich hier jetzt dafür sorgen, dass mein Sinus
> sozusagen bei 1 beginnt, dass man die Funktion
> durchzeichnen könnte oder wie? :-/
Genau. Du brauchst ein [mm] \alpha, [/mm] so dass f(0)=1 ist.
> Ich würde dann einfach sagen, dass sie für
> [mm]\alpha=\frac{\pi}{2}[/mm] stetig ist, aber stimmt das
Ja, das stimmt. Allgemein: [mm] \alpha=2k\pi+\bruch{\pi}{2} [/mm] mit [mm] k\in\IZ.
[/mm]
> und kann
> man das irgendwie auch schön aufschreiben?
Ich nehme an, dass Du die Stetigkeit in x=0 auch nachweisen sollst - also mit links- und rechtsseitigem Grenzwert.
Grüße
reverend
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Ich hatte schon darüber nachgedacht, aber ich habe hier jetzt ja noch das [mm] \alpha [/mm] im Sinus, wenn ich eine links und rechtsseitige Betrachtung mache, oder nehme ich dann schon mein gefolgertes [mm] \alpha [/mm] an und setze es dort ein ?
Ansonsten wäre es ja nur:
[mm] \limes_{n\rightarrow 0+0} sin(x+\alpha)=sin(\alpha)
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow 0-0} sin(x+\alpha)=sin(\alpha)
[/mm]
Danke!
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Hallo,
> Ich hatte schon darüber nachgedacht, aber ich habe hier
> jetzt ja noch das [mm]\alpha[/mm] im Sinus, wenn ich eine links und
> rechtsseitige Betrachtung mache, oder nehme ich dann schon
> mein gefolgertes [mm]\alpha[/mm] an und setze es dort ein ?
Also erstensmal ist die linksseitige Betrachtung völlig trivial. Denn dort hast du eine konstante Funktion...
> Ansonsten wäre es ja nur:
> [mm]\limes_{n\rightarrow 0+0} sin(x+\alpha)=sin(\alpha)[/mm]
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow 0-0} sin(x+\alpha)=sin(\alpha)[/mm]
Der zweite Grenzwert ist Unsinn, da der Term für negative x-Werte /warum steht da n???) nicht gilt.
Es geht - flapsig gesprochen - einfach darum, für welche Werte [mm] \alpha [/mm] der Term [mm] sin(x_0+\alpha)=sin(\alpha) [/mm] (wg. [mm] x_0=0! [/mm] den Wert 1 annimmt. Also es geht um die Gleichung
[mm] sin(\alpha)=1
[/mm]
und die sollst du über [mm] \IR [/mm] lösen.
Schönes Beipsiel, wie man einfache Sachverhalte in komplizierte Einkleidungen verpacken kann, man nennt es auch Nebelkerzen. 
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:55 Do 14.11.2013 | | Autor: | mtr-studi |
Ich denke mal es reicht für michsogar aus, wenn ich das einfach nur hinschreibe, dass sin(x)=1 für [mm] x=2k\pi+\frac{\pi}{2} [/mm] k [mm] \in \mathbb{Z} [/mm] und deshalb [mm] \alpha [/mm] in unserem Fall diesen Wert haben muss.
Von daher sollte die Aufgabe gelöst sein.
Vielen Dank für die Hilfe!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:11 Do 14.11.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Ich denke mal es reicht für michsogar aus, wenn ich das
> einfach nur hinschreibe, dass sin(x)=1 für
> [mm]x=2k\pi+\frac{\pi}{2}[/mm] k [mm]\in \mathbb{Z}[/mm] und deshalb [mm]\alpha[/mm]
> in unserem Fall diesen Wert haben muss.
ja: das reicht nicht nur aus, genau das war gemeint.
> Von daher sollte die Aufgabe gelöst sein.
Ist sie. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:29 Do 14.11.2013 | | Autor: | mtr-studi |
Ok, dann vielen Dank!
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