Stetigkeit einer Funktion < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen Sie [mm] t\in\IR [/mm] so, dass die Funktion f an der Stelle [mm] x_{0} [/mm] stetig ist.
a.) [mm] f(x)=\begin{cases} t-x^{2}, & \mbox{für } x\le2 \\ t/x , & \mbox{für } x>2 \end{cases}
[/mm]
[mm] x_{0}=2 [/mm] |
Ich weiß nun leider nicht wie ich anfangen soll und brauche mind. einen Ansatz. Vielleicht kann mir einer helfen ?
[mm] \limes_{x\rightarrow\ 2} [/mm] f(x) = f(2), [mm] x_{0}=2 [/mm] muss gelten, oder?
ich bekomme einfach keine zahl raus, mit der die Funktion stetig wird.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:42 Sa 02.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo DrAvEnStOrM!
Für die Stetigkeit müssen sowohl der rechtsseitige als auch der linksseitige Grenzwert übereinstimmen (und das auch mit dem entsprechenden Funktionswert, was durch das [mm] $\red{\le} [/mm] \ 2$ des linken Astes gegeben ist).
linksseitiger Grenzwert: [mm] $\limes_{x\rightarrow 2\uparrow}f(x) [/mm] \ =\ [mm] \limes_{x\rightarrow 2\uparrow}t-x^2 [/mm] \ = \ [mm] t-2^2 [/mm] \ =\ t-4$
rechtsseitiger Grenzwert: [mm] $\limes_{x\rightarrow 2\downarrow}f(x) [/mm] \ =\ [mm] \limes_{x\rightarrow 2\uparrow}\bruch{t}{x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{t}{2}$
[/mm]
Durch Gleichsetzen dieser beiden Terme kannst Du nun das gesuchte $t_$ ermitteln.
Gruß
Loddar
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