Stetigkeit der Projektionen < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:06 Do 15.03.2012 | | Autor: | mikexx |
| Aufgabe | Im Zusammenhang mit der Produkttopologie zeige man:
Die Projektionsabbildungen sind stetig. |
Naja, das ist ein kurzer Beweis, denke ich.
[mm] $pr_j\colon\prod_{i\in I}X_i\to X_j, j\in [/mm] I$ ist stetig, denn sei [mm] $O\subseteq X_j$ [/mm] offen, dann ist [mm] $pr_j^{-1}(O)$ [/mm] in der Subbasis der Produkttopologie und damit offen.
Das wäre es von meiner Seite schon. 
So okay?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:23 Do 15.03.2012 | | Autor: | fred97 |
> Im Zusammenhang mit der Produkttopologie zeige man:
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> Die Projektionsabbildungen sind stetig.
> Naja, das ist ein kurzer Beweis, denke ich.
>
> [mm]pr_j\colon\prod_{i\in I}X_i\to X_j, j\in I[/mm] ist stetig, denn
> sei [mm]O\subseteq X_j[/mm] offen, dann ist [mm]pr_j^{-1}(O)[/mm] in der
> Subbasis der Produkttopologie und damit offen.
>
> Das wäre es von meiner Seite schon.
>
> So okay?
Ja
FRED
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