Stetigkeit bei Wahl des Maßes < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:31 Mi 08.04.2015 | | Autor: | Orchis |
Hallo zusammen,
ich lese gerade einen Text und da stehen zwei Dinge zur Maßtheorie, die sich mir ohne weitere Hilfe überhaupt nicht erschließen. Leider bin ich darin auch nicht besonders fit, so dass ich wirklich sehr glücklich über Hilfe wäre.
"Für T [mm] \in \IR^+ [/mm] und stetig differenzierbare Funktionen [mm] g_i [/mm] (i=1,...,k), sowie nicht-negative reguläre Maße [mm] \mu_i
[/mm]
mit Träger auf der Menge
[mm] T_i:=\{t \in [0, T]: g_i(t, x(t)) = 0\}
[/mm]
betrachten wir das folgende Integral:
p(t) = - [mm] \summe_{i=1}^{k} \integral_{t}^{T}{g_{i x}(\tau, x(\tau)) d\mu_i} [/mm] "
(Es geht in dem Text übrigens um Variationsrechnung und x(t) ist dabei Trajektorie eines dynamischen Systems)
(1) Muss p(.) stetig sein? Nein, oder? Denn wir wissen ja nicht wie die Maße [mm] \mu_i [/mm] gewählt sind. Hätte jemand ein einfaches Beispiel für z.B. i=1, so dass p(.) nicht stetig ist?
(2) Laut Text folgt aus der Regularität der Maße [mm] \mu_i [/mm] die Linksstetigkeit. (Zitat: "The function [p(t)] is always continous from the left (because of the regularity of the measures [mm] \mu_i)"). [/mm] Das eröffnet sich mir aber ehrlich gesagt überhaupt nicht. Wie sieht man das denn?
Ich bedanke mich sehr bei jedem, der mir da ein wenig weiterhelfen kann!!! :)
Viele Grüße,
Orchis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Fr 10.04.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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