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| Aufgabe | | Untersuchen sie folgende Funktion auf Stetigkeit: [mm](2xy - 2x) / (x^2 + y^2)^2[/mm] |
Hallo,
ich komme hier nicht so recht weiter. Ich habe für x überall [mm]r*cos \alpha[/mm] und für y [mm]r*sin \alpha[/mm] eingesetzt. Ich kriege die resultierende Funktion aber nicht so umgeformt, dass ich irgendwie einwandfrei den Grenzübergang [mm]r \to 0[/mm] hinbekomme. Könnte mir dabei jemand helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:06 Fr 08.05.2009 | | Autor: | fred97 |
> Untersuchen sie folgende Funktion auf Stetigkeit: [mm](2xy - 2x) / (x^2 + y^2)^2[/mm]
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> Hallo,
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> ich komme hier nicht so recht weiter. Ich habe für x
> überall [mm]r*cos \alpha[/mm] und für y [mm]r*sin \alpha[/mm] eingesetzt. Ich
> kriege die resultierende Funktion aber nicht so umgeformt,
> dass ich irgendwie einwandfrei den Grenzübergang [mm]r \to 0[/mm]
> hinbekomme. Könnte mir dabei jemand helfen?
Tipp:
Betrachte die Sache mal auf der 1. Winkelhalbierenden, setze also x=y.
FRED
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Aber eine Näherung an den Nullpunkt nur auf der Winkelhalbierenden ist doch noch nicht genug, um Stetigkeit zu folgern. Wie komme ich denn damit um die Umformung herum?
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> Aber eine Näherung an den Nullpunkt nur auf der
> Winkelhalbierenden ist doch noch nicht genug, um Stetigkeit
> zu folgern. Wie komme ich denn damit um die Umformung
> herum?
Das ist richtig, aber es würde genügen um Stetigkeit zu widerlegen!
Gruß Patrick
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Ich hab jetzt x=y gesetzt, damit steht da:
[mm]\bruch{(2x^2 - 2x)}{(2x^2)^2} \Rightarrow \bruch{(x - 1)}{2x^3}[/mm]
Dort für x überall [mm]r*cos \alpha[/mm] eingesetzt ergibt:
[mm]\bruch{(r*cos \alpha - 1) }{ 2*r*cos \alpha ^3}[/mm]
Wie forme ich das denn jetzt so um, dass ich da sinnvoll den Grenzwert [mm]\limes_{r\rightarrow 0}[/mm] herauskriegen kann? Ich steh gerade ziemlich auf dem Schlauch. Kann mir wer helfen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:47 So 10.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Ich hab jetzt x=y gesetzt, damit steht da:
>
> [mm]\bruch{(2x^2 - 2x)}{(2x^2)^2} \Rightarrow \bruch{(x - 1)}{2x^3}[/mm]
jetzt bist du doch fertig, es hat keinen Sinn jetzt noch umzuformen.
was gibt den fuer x gegen 0 [mm] 1/2x^2 -1/2x^3
[/mm]
> Dort für x überall [mm]r*cos \alpha[/mm] eingesetzt ergibt:
>
> [mm]\bruch{(r*cos \alpha - 1) }{ 2*r*cos \alpha ^3}[/mm]
wenn schon waere [mm] \alpha [/mm] doch [mm] \pi/4 [/mm] da x=y, und du hast im Nenner [mm] r^3 [/mm]
> Wie forme ich das denn jetzt so um, dass ich da sinnvoll
> den Grenzwert [mm]\limes_{r\rightarrow 0}[/mm] herauskriegen kann?
Auch schon fuer bel [mm] \alpha [/mm] hast du doch [mm] r^4 [/mm] im nenner im Z hoechstens [mm] r^2, [/mm] also was passiert fuer fast ale winkel ?
Gruss leduart
Gruss leduart
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Das wird quasi unendlich groß, d.h. der Grenzwert existiert nicht? Damit ist die Funktion also nicht stetig?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:58 So 10.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
"quasi" ist schrecklich! aber ja, der GW existiert nicht.
(allgemein, wenn die Nennerpotenzen hoeher sind als die Zaehlerpotenzen div. das immer!)
Gruss leduart
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