Stetigkeit Funktionen < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:44 So 28.11.2010 | | Autor: | racy90 |
Hallo,
ich sitze grad vor einer Aufgabe und komme absolut nicht weiter.
Ich soll Funktionen auf Stetigkeit untersuchen und präzise begründen und im Falle von Unstetigkeiten ,angeben ob es sich um Sprungunstetigkeiten handelt.
Die Funktionen wären:
[mm] f(x)=1/(x^2-1)
[/mm]
[mm] f(x)=1/(x^2+1)
[/mm]
f(x)=sgn(x)
[mm] f(x)=(sgn(x))^2
[/mm]
[mm] f(x)sgn(x^2)
[/mm]
f(x)=17
f(x)=|x|
f(x)=x
Danke schon mal im voraus
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Hallo,
> Hallo,
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> ich sitze grad vor einer Aufgabe und komme absolut nicht
> weiter.
>
Na, das ist ja mal eine äußerst genaue Angabe, wo du nicht weiterkommst ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
Bis wohin kommst du, wo hakt es? Was hast du probiert?
Daran sind wir brennend interessiert!
> Ich soll Funktionen auf Stetigkeit untersuchen und präzise
> begründen und im Falle von Unstetigkeiten ,angeben ob es
> sich um Sprungunstetigkeiten handelt.
>
> Die Funktionen wären:
>
> [mm]f(x)=1/(x^2-1)[/mm]
> [mm]f(x)=1/(x^2+1)[/mm]
> f(x)=sgn(x)
> [mm]f(x)=(sgn(x))^2[/mm]
> [mm]f(x)sgn(x^2)[/mm]
> f(x)=17
> f(x)=|x|
> f(x)=x
Die Aufgaben sind allesamt "machbar"
Hier im Forum wird ein (wenn auch bescheidenes Maß an) Eigeninitiative verlangt.
Der MR ist nicht als Lösungsmaschine für HA gedacht.
Wir erarbeiten das gerne zusammen, aber so kommentarlos und ohne Spur von eigenem Ansatz sicher nicht.
Wie lautet die Definition von Stetigkeit?
Ihr müsst doch etwas dazu gemacht haben ...
Und was sind nochmal Polstellen?
Also leg mal etwas vor, dann wird das auch was ...
>
> Danke schon mal im voraus
>
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:52 So 28.11.2010 | | Autor: | racy90 |
Ich hab bei mir nur stehen
Eine Funktion ist stetig bei xo,wenn lim f(x)=f(xo) und wenn xo ein Häufungspunkt ist.Nur kann ich mit dem nichts anfangen.
Polstelle hab ich überhaupt noch nie gehört.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:39 So 28.11.2010 | | Autor: | ullim |
Hi,
wir machen mal ein Beispiel. Nimm die Funktion f(x)=17
Sei jetzt [mm] x_0\in \IR [/mm] beliebig. Der Grenzwert existiert wenn links- und rechtsseitiger Grenzwert übereinstimmen. Es gilt
rechtsseitiger Grenzwert [mm] \limes_{x\rightarrow +x_0}f(x)=17 [/mm] und linksseitiger Grenzwert [mm] \limes_{x\rightarrow -x_0}f(x)=17
[/mm]
stimmen also überein, damit ist die Funktion stetig in [mm] x_0 [/mm] und da [mm] x_0 [/mm] beliebig ist, ist f(x) stetig auf [mm] \IR
[/mm]
Und das gleiche kannst Du mit den anderen Funktionen machen oder so ähnlich.
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