Stetigkeit 4 < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:10 So 11.10.2009 | | Autor: | lisa11 |
| Aufgabe | Definitionsbereich und Stetigkeit der Funktion
[mm] \frac{x^2-x-2}{x^2-2x}
[/mm]
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Definitonsbereich ist
[mm] D_{f} [/mm] = R \ {2}
dann bestimme ich den
LS mit [mm] \limes_{n\rightarrow\ 2} [/mm] vom Term
RS mit [mm] \limes_{n\rightarrow\ 2 } [/mm] vom Term
[mm] \limes_{n\rightarrow\ 2} [/mm] = [mm] \frac{(2+n)^2 -(2+n)-2} {(2+n)^2 - (2+n)}
[/mm]
für RS mit n>2
LS
n<2 mit
[mm] \limes_{n\rightarrow\ 2} [/mm] = [mm] \frac{(2-n)^2 -(2-n)-2} {(2-n)^2 -(2-n)}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:36 So 11.10.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Definitionsbereich und Stetigkeit der Funktion
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> [mm]\frac{x^2-x-2}{x^2-2x}[/mm]
>
> Definitonsbereich ist
>
> [mm]D_{f}[/mm] = R \ {2}
Du musst noch eine weitere Stelle ausschliessen.
>
>
> dann bestimme ich den
> LS mit [mm]\limes_{n\rightarrow\ 2}[/mm] vom Term
>
> RS mit [mm]\limes_{n\rightarrow\ 2 }[/mm] vom Term
>
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\ 2}[/mm] = [mm]\frac{(2+n)^2 -(2+n)-2} {(2+n)^2 - (2+n)}[/mm]
>
> für RS mit n>2
>
> LS
> n<2 mit
> [mm]\limes_{n\rightarrow\ 2}[/mm] = [mm]\frac{(2-n)^2 -(2-n)-2} {(2-n)^2 -(2-n)}[/mm]
Im Prinzip korrekt, es fehlt halt wie gesagt noch eine Definitionslücke.
Und du musst jeweils n gegen 0 laufen lassen, wenn du 2 [mm] \pm [/mm] n für x einsetzt.
Also:
[mm] \limes_{n\rightarrow\red{0}}\frac{(2-n)^2 -(2-n)-2} {(2-n)^2 -(2-n)}
[/mm]
Bei der Gelegenheit: Das Gleichheitszeichen ist da auch über, die Schreibweise ist [mm] \limes_{\ldots}\Box
[/mm]
>
>
>
>
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:40 So 11.10.2009 | | Autor: | lisa11 |
Ist die Definitonslücke -2?
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Hallo Lisa,
> Ist die Definitonslücke -2? ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Definitionslücken sind hier die Nullstellen des Nenners:
[mm] $x^2-2x=0$
[/mm]
[mm] $\gdw x\cdot{}(x-2)=0$
[/mm]
[mm] $\gdw [/mm] x=... \ [mm] \text{oder} [/mm] \ x=...$
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:51 So 11.10.2009 | | Autor: | lisa11 |
gut danke dann ist die Definitonslücke 0 und 2
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Hallo nochmal,
> gut danke dann ist sind die Definitonslücken 0 und 2 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Also [mm] $\mathbb{D}_f=\IR\setminus\{0,2\}$
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:49 So 11.10.2009 | | Autor: | Gabs |
Bestünde die Funktion nur aus dem Zähler, währe sie auf ganz [mm] \IR [/mm] definiert. Schwierigkeiten bereiten immer die Nullstellen des Nenners. Bestimme diese Nullstellen und führe dann an diesen Stellen eine Grenzwertbetrachtung durch. Mache das, worauf schachuzipus hinwies.
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