Stetigkeit < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | [mm] f(x,y)=\begin{cases} xysin(\bruch{1}{x}), & \mbox{für } x \not= 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}
[/mm]
Untersuchen auf Stetigkeit in (0,0) |
Hallo Leute,
ich habe mal eine Frage zur Vorgehensweise einer Aufgabe.
Wir haben öfters Aufgabe mit Funktion wie oben und sollen auf Stetigkeit im Punkt (0,0) untersuchen.
1.) Wenn die Funktion nicht stetig ist, dann können wir eine beliebige Nullfolge nehmen und dann den limes bilden. Dann kommt irgendetwas ungleich 0 raus.
2.) Was tue ich denn wenn die Funktion stetig ist. Wie die obere Funktion.
Gibts da einen ähnlichen schnellen Weg wie bei 1.).
Wenn es geht soll keine delta-epsilon Untersuchung durchgeführt werden.
Schonmal vielen Dank für eure Antworten.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:31 Do 15.09.2011 | | Autor: | AT-Colt |
Ausserhalb von (0,0) ist die Funktion ja klarer Weise stetig, als Verknuepfung stetiger Funktionen. Am Punkt (0,0) kannst Du Dir die einhuellenden Funktionen -xy und xy ansehen. In jedem Quadranten sind diese Funktionen entweder groesser oder kleiner / gleich Deiner Funktion, sie sind stetig, und beide konvergieren am Punkt (0,0) gegen den Wert 0, also muss auch Deine Funktion dagegen konvergieren.
Das funktioniert natuerlich nur, weil die Einhuellenden gegen denselben Werte konvergieren.
Viele Gruesse,
AT-Colt
|
|
|
|
