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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:33 Sa 04.06.2011 | | Autor: | bree_ |
Eigentlich mal wieder alles total simple, wenn da das aber nicht wäre ;)
[mm] f(x)=\begin{cases} exp(x), & \mbox{für } 0\le x \le \pi/2
\mbox \\ x, & \mbox{für } \pi/2 \le x\le \pi \mbox\end{cases}
[/mm]
Untersuchen Sie die Funktion im Punkt x = [mm] \pi/2 [/mm] mit Hilfe einer geeigneten Folge auf Stetigkeit.
ich weiß nicht welche Folge ich dafür nehmen soll?!
Danke euch :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:40 Sa 04.06.2011 | | Autor: | bree_ |
Ohje, was ist mit dieser Formel passiert?!
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Moin,
> Eigentlich mal wieder alles total simple, wenn da das aber
> nicht wäre ;)
>
> [mm] f(x)=\begin{cases} exp(x), & 0\le x\le \pi/2 \\ x, & \pi/2\leq x\leq \pi \end{cases}
[/mm]
Was ist denn nun der Funktionswert an der Stelle [mm] x=\pi/2 [/mm] ?
Da stimmt was mit der Definition von f nicht.
> Untersuchen Sie die Funktion im Punkt x = [mm]\pi/2[/mm] mit Hilfe
> einer geeigneten Folge auf Stetigkeit.
>
> ich weiß nicht welche Folge ich dafür nehmen soll?!
Ich verstehe nicht, warum der Aufgabensteller es hier so kompliziert macht.
Wie auch immer die Funktion aussieht, an der Stelle [mm] \pi/2 [/mm] ist eine Sprungstelle. Da [mm] \exp [/mm] und die Identität stetig sind, reicht es zu zeigen, dass [mm] \exp(\pi/2)\neq\pi/2.
[/mm]
Das sieht man leicht mit der Reihendarstellung von [mm] \exp:
[/mm]
[mm] \exp(\pi/2)=\sum_{k=0}^\infty\frac{(\pi/2)^k}{k!}\geq 1+\pi/2>\pi/2
[/mm]
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:34 Sa 04.06.2011 | | Autor: | bree_ |
> Moin,
> > Eigentlich mal wieder alles total simple, wenn da das
> aber
> > nicht wäre ;)
> >
> > [mm]f(x)=\begin{cases} exp(x), & 0\le x\le \pi/2 \\ x, & \pi/2\leq x\leq \pi \end{cases}[/mm]
>
> Was ist denn nun der Funktionswert an der Stelle [mm]x=\pi/2[/mm] ?
> Da stimmt was mit der Definition von f nicht.
Scheinbar hast du das irgendwie reparieren können ;) Danke.
es darf allerdings in der zweiten Zeile nicht x "größer gleich" [mm] \pi/2 [/mm] heißen sondern x echt größer [mm] \pi/2. [/mm] War das die ungenaue Angabe? Sorry, Tippfehler.
Ansonsten vielen Dank für deine Hilfe!
>
> > Untersuchen Sie die Funktion im Punkt x = [mm]\pi/2[/mm] mit Hilfe
> > einer geeigneten Folge auf Stetigkeit.
> >
> > ich weiß nicht welche Folge ich dafür nehmen soll?!
> Ich verstehe nicht, warum der Aufgabensteller es hier so
> kompliziert macht.
> Wie auch immer die Funktion aussieht, an der Stelle [mm]\pi/2[/mm]
> ist eine Sprungstelle. Da [mm]\exp[/mm] und die Identität stetig
> sind, reicht es zu zeigen, dass [mm]\exp(\pi/2)\neq\pi/2.[/mm]
> Das sieht man leicht mit der Reihendarstellung von [mm]\exp:[/mm]
>
> [mm]\exp(\pi/2)=\sum_{k=0}^\infty\frac{(\pi/2)^k}{k!}\geq 1+\pi/2>\pi/2[/mm]
>
>
> LG
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Hallo bree_,
> > Moin,
> > > Eigentlich mal wieder alles total simple, wenn da das
> > aber
> > > nicht wäre ;)
> > >
> > > [mm]f(x)=\begin{cases} exp(x), & 0\le x\le \pi/2 \\
x, & \pi/2\leq x\leq \pi \end{cases}[/mm]
>
> >
> > Was ist denn nun der Funktionswert an der Stelle [mm]x=\pi/2[/mm] ?
> > Da stimmt was mit der Definition von f nicht.
>
> Scheinbar hast du das irgendwie reparieren können ;)
> Danke.
> es darf allerdings in der zweiten Zeile nicht x "größer
> gleich" [mm]\pi/2[/mm] heißen sondern x echt größer [mm]\pi/2.[/mm] War
> das die ungenaue Angabe?
Ja!
> Sorry, Tippfehler.
>
> Ansonsten vielen Dank für deine Hilfe!
> >
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:55 Sa 04.06.2011 | | Autor: | bree_ |
Ein ähnliches Problem:
Untersuchen Sie die Funktion f: [mm] \IR [/mm] -> [mm] \IR [/mm] auf Stetigkeit und geben Sie für [mm] x_{0} [/mm] =1 eine obere Schranke für [mm] \delta [/mm] an, so dass aus |x-1| < [mm] \delta, [/mm] |f(x) - f(1)| < 10^-2 folgt
f(x) = [mm] x^2 [/mm] -2x +1
Ich versteh nichtmal warum man diese Funktion auf Stetigkeit untersuchen soll. Wo sollte sie denn nicht stetig sein?!
Und was es mit dieser Schranke auf sich haben soll, weiß ich auch nicht.
Kann mir jemand einen Tipp geben?
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:09 Sa 04.06.2011 | | Autor: | sangham |
Nun, sie ist stetig. vermutlich soll man es zeigen, weil es gerade dran ist, unter beweis zu stellen, dass man es kann  also definition von stetigkeit aufschreiben und anwenden. (wie sieht denn die definition genau aus?)
in dem fall mit der schranke ist das epsilon-delta-kriterium gefragt; epsilon ist hier mit [mm] 10^{-2} [/mm] gegeben und du sollst eine schranke für delta finden (im Punkt [mm] x_0 [/mm] =1). klarer?
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:12 Sa 04.06.2011 | | Autor: | bree_ |
> Nun, sie ist stetig. vermutlich soll man es zeigen, weil es
> gerade dran ist, unter beweis zu stellen, dass man es kann
> also definition von stetigkeit aufschreiben und
> anwenden. (wie sieht denn die definition genau aus?)
Naja, ich würde sagen der Linksseite GW muss gleich dem rechtsseitigen entsprechen. Aber ich hab hier ja nichtmal einen Punkt wo ich das untersuchen müsste. Vielleicht stell ich mich auch einfach blöd an..
> in dem fall mit der schranke ist das
> epsilon-delta-kriterium gefragt; epsilon ist hier mit
> [mm]10^{-2}[/mm] gegeben und du sollst eine schranke für delta
> finden (im Punkt [mm]x_0[/mm] =1). klarer?
Ok, ich werd mich da wohl mal durcharbeiten müssen was es mit diesem Kriterium auf sich hat. Meine Abendbeschäftigung ist gerettet, juchhee -.-
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:45 Sa 04.06.2011 | | Autor: | sangham |
> > Nun, sie ist stetig. vermutlich soll man es zeigen, weil es
> > gerade dran ist, unter beweis zu stellen, dass man es kann
> > also definition von stetigkeit aufschreiben und
> > anwenden. (wie sieht denn die definition genau aus?)
>
> Naja, ich würde sagen der Linksseite GW muss gleich dem
> rechtsseitigen entsprechen. Aber ich hab hier ja nichtmal
> einen Punkt wo ich das untersuchen müsste. Vielleicht
> stell ich mich auch einfach blöd an..
das ist Punktstetigkeit. Eine Funktion heißt stetig, wenn sie in ALLEN Punkten stetig ist. Schau mal, was du zu dem Begriff "gleichmäßig stetig" findest, dann wirst du auch auf das Epsilon-Delta-Kriterium stoßen.
> > in dem fall mit der schranke ist das
> > epsilon-delta-kriterium gefragt; epsilon ist hier mit
> > [mm]10^{-2}[/mm] gegeben und du sollst eine schranke für delta
> > finden (im Punkt [mm]x_0[/mm] =1). klarer?
>
> Ok, ich werd mich da wohl mal durcharbeiten müssen was es
> mit diesem Kriterium auf sich hat. Meine
> Abendbeschäftigung ist gerettet, juchhee -.-
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:25 Mo 06.06.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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