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Stetigkeit: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:06 Fr 04.02.2011
Autor: Spalding

Aufgabe
Es sei [mm] f:\IR [/mm] -> [mm] \IR [/mm] gegeben durch f(x):= [mm] \bruch{4x^2-7x+1}{1+x^2}. [/mm]
Zeigen Sie, dass f im Punkt -1 stetig ist, indem Sie zu jedem [mm] \varepsilon>0 [/mm] ein wie in der Definition gefordertes [mm] \delta [/mm] angeben.



Hallo,

Ich habe so angefangen:

|f(x) - f(-1)| = [mm] |\bruch{4x^2-7x+1}{1+x^2} [/mm] + 6| = [mm] |\bruch{(4x^2-7x+1)*6}{1+x^2}| [/mm] =  [mm] |\bruch{24x^2-42x+6}{1+x^2}| [/mm]

Nun wollte ich (x+1) ausklammern und dann den übrigen Bruch abschätzen.
Allerdings lässt sich x+1 nicht richtig ausklammern. Oder mache ich etwas grundsätzliches falsch ?


Gruß


        
Bezug
Stetigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:13 Fr 04.02.2011
Autor: fred97


> Es sei [mm]f:\IR[/mm] -> [mm]\IR[/mm] gegeben durch f(x):=
> [mm]\bruch{4x^2-7x+1}{1+x^2}.[/mm]
>  Zeigen Sie, dass f im Punkt -1 stetig ist, indem Sie zu
> jedem [mm]\varepsilon>0[/mm] ein wie in der Definition gefordertes
> [mm]\delta[/mm] angeben.
>  
>
> Hallo,
>  
> Ich habe so angefangen:
>  
> |f(x) - f(-1)| = [mm]|\bruch{4x^2-7x+1}{1+x^2}[/mm] + 6| =


Nein. Da muß [mm] |\bruch{4x^2-7x+1}{1+x^2} [/mm] -6|   stehen


> [mm]|\bruch{(4x^2-7x+1)*6}{1+x^2}|[/mm] =  

Au Backe ! Wie rechnest Du denn ?  Wieso *6 ?


FRED


> [mm]|\bruch{24x^2-42x+6}{1+x^2}|[/mm]
>
> Nun wollte ich (x+1) ausklammern und dann den übrigen
> Bruch abschätzen.
>  Allerdings lässt sich x+1 nicht richtig ausklammern. Oder
> mache ich etwas grundsätzliches falsch ?
>  
>
> Gruß
>  


Bezug
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