Stetigkeit < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:03 Di 14.06.2005 | | Autor: | Lilith |
Hallo!
Nach dem ich gerade an meinem Übungsblatt fast verzweifel, habe ich von einem Freund den Tip bekommen, dass man mir hier bestimmt weiter helfen kann.
Leider habe ich zu der Aufgabe keine wirkliche Idee und die Vorlesung bzw. meine Bücher helfen mir irgendwie nicht weiter.
Vielleicht könnte mir hier ja wirklich jemand weiter helfen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Zu einer Funktion f : [mm] \IR \to \IR [/mm] wird f² : [mm] \IR \to \IR [/mm] definiert durch f²(x) := f(x) * f(x). Entsprechend f³.
a) Folgt aus der Stetigkeit von f² diejenige von f?
b) Folgt aus der Stetigkeit von f³ diejenige von f?
Muss ich da vielleicht den Satz aus der Vorlesung hier anwenden?
Die Funktionen f: D [mm] \to \IR, [/mm] g: D [mm] \to \IR [/mm] seien in a [mm] \in [/mm] D stetig. Dann sind auch f + g, f - g und c * f (c [mm] \in \IR) [/mm] und falls g(x) [mm] \not= [/mm] 0 auf D auch [mm] \bruch{f}{g} [/mm] stetig in a.
Lili
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 16:09 Di 14.06.2005 | | Autor: | HomerSi |
Ich würde sagen, ja. Den der Satz gilt ja auch für f/g, dann könnte es sein ,dass er auch für f*g, oder in deinem Fall f*f gilt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:09 Di 14.06.2005 | | Autor: | Lilith |
Danke für die schnelle Antwort.
Bei f² gilt das bestimmt.
Aber wie mach ich das mit f³?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:09 Di 14.06.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Lilith!
Schau mal hier.
Die letzten Nachfragen, die nur notdürftig beantwortet wurden, lassen sich so lösen:
Wenn man weiß, dass $g [mm] \circ [/mm] f$ stetig ist, dann ist auch
$f = [mm] (g^{-1} \circ [/mm] g) [mm] \circ [/mm] f = [mm] g^{-1} \circ [/mm] (g [mm] \circ [/mm] f)$
stetig, wenn [mm] $g^{-1}$ [/mm] stetig ist.
Liebe Grüße
Stefan
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