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| Aufgabe | | Gegegen sei die stetige Funktion [mm] f:[-1,1]\{0}\to \IR,x\mapsto [/mm] 1/x. Begründen Sie, warum f nicht als stetige Funktion auf ganz [-1,1] fortgesetzt werden kann, d.h es gibt keine stetige Funktion g: [-1,1] [mm] \to \IR [/mm] mit g(x)=f(x) für alle x [mm] \not= [/mm] 0 |
Ich bräuchte bei diesem Beispiel einen kleinen Hinweis, komme mit der Angabe irgendwie nicht wirklich zurecht.
Vielen Dank im vorraus.
Mfg,
Tsetsefliege
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Huhu,
betrachte mal den Linksseitigen und Rechtsseitigen Grenzwert an 0.
Was müsste die stetige Fortsetzung dort erfüllen? Tut sie das?
MFG,
Gono
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Sie müsste dort beschränkt sein, ist sie jedoch nicht weil weder der linksseitige noch rechtsseitige Grenzwert existiert.
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Jo, das auch.
Insbesondere müsste [mm] $\limes_{x\rightarrow 0}g(x)$ [/mm] existieren und gleich $g(0)$ sein.
Existiert denn [mm] $\limes_{x\rightarrow 0}g(x)$? [/mm] Nein, da weder..... naja, und dann bist du fertig.
MFG,
Gono.
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