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Zeige, dass jede auf [mm] \IR [/mm] definierte stetige Funktion,die periodisch ist mit einer Periode T > 0 (d.h. es gilt f(x+T) = f(x), für alle x [mm] \in \IR) [/mm] gleichmässig stetig ist und ihre Extremwerte annimmt.
Könnt ihr mir helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:49 Do 05.11.2009 | | Autor: | iks |
> Zeige, dass jede auf [mm]\IR[/mm] definierte stetige Funktion,die
> periodisch ist mit einer Periode T > 0 (d.h. es gilt f(x+T)
> = f(x), für alle x [mm]\in \IR)[/mm] gleichmässig stetig ist und
> ihre Extremwerte annimmt.
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> Könnt ihr mir helfen?
>
>
Hi Butterfliege!
Mal so aus der Hüfte geschossen fällt mir dazu ein:
(Satz von Heine)
Ist eine Funktion $f$ auf einem kompakten Intervall stetig, so ist sie auch glm stetig.
Die allgemeine glm Stetigkeit sollte dann folgen, da es zu jedem [mm] $y\in\IR$ [/mm] ein [mm] $k\in\IN$ [/mm] gibt, so dass [mm] $y+kT\in[x,x+T] [/mm] liegt.
Dasweiteren weißt du das auf $f$ auf $[x,x+T]$ alle Funktionswerte annimmt insbesondere auch die Extrema.
mFg iks
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Kannst du vielleicht mit dem Beweis beginnen, ich habe wirklich keine Ahnung..
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> Kannst du vielleicht mit dem Beweis beginnen, ich habe
> wirklich keine Ahnung..
Hallo,
"wirklich keine Ahnung" ist echt 'nen bißchen wenig Eigenaktivität...
Die Funktion f ist stetig über [mm] \IR, [/mm] also ist sie glm stetig über jedem kompakten Intervall.
(Was bedeutet das eigentlich?)
Du möchtest zeigen, daß sie glm stetig über ganz [mm] \IR.
[/mm]
Was ist hierfür zu zeigen?
Gruß v. Angela
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